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der Klassenanzahl und unter einander, hat seitdem nicht können gewonnen 

 werden, weil überhaupt noch keine andere Methode, als die Dirichletsche 

 existirt, welche dergleichen schwierige Fragen zu lösen vermöchte. 



Obgleich der Ruhm dieser grofsen Entdeckung Dirichlet allein ge- 

 bührt, insofern er sie vollständig aus seinem eigenen Geiste geschöpft hat, 

 so kann doch ein gewisser Antheil, welchen Jacobi und Gaufs daran ha- 

 ben, nicht unerwähnt gelassen werden. Jacobi hatte aus der Vergleichung 

 gewisser Sätze der Kreistheilung. und der Zusammensetzung der quadrati- 

 schen Formen die Klassenanzahl für diejenigen Formen, deren Determinante 

 eine negative Primzahl ist, schon einige Jahre früher mehr errathen, als er- 

 schlossen, und da eine Reihe berechneter Zahlenbeispiele seine Vermuthung 

 bestätigten, so hatte er sie auch veröffentlicht. Dieselbe mufste aber auf 

 Dirichlets Entdeckung ohne Einllufs bleiben, weil er nach seiner Methode 

 nicht darauf ausgehen konnte, ein bestimmtes Resultat in einer fertigen Form 

 zu beweisen, sondern lediglich es zu finden, und zwar so, dafs über die Form 

 desselben sich in keiner Weise etwas vorherbestimmen liefs. Gaufs aber 

 war, wie die von ihm hinterlassenen Papiere gezeigt haben, schon seit län- 

 gerer Zeit im Besitze des vollständigen Ausdrucks der Klassenanzahl für ne- 

 gative Determinanten, den er nicht durch Induktion, sondern wahrscheinlich 

 nach einer der Dirichletschen ähnlichen Methode gefunden hatte. Dafs 

 er dieses Resultat, so wie auch eine ganze Reihe der wichtigsten und glän- 

 zendsten, erst später von Abel und Jacobi gemachten Entdeckungen, 

 welche sich in seinem Schreibpulte vorgefunden haben, niemals veröffent- 

 licht hat, scheint aber nicht allein in einer unerklärlichen Eigenthümlichkeit 

 dieses aufserordentlichen Mannes seinen Grund zu haben, sondern wohl auch 

 darin, dafs die von ihm angewendeten Methoden nicht in allen Punkten ihm 

 selbst genügt haben mögen, und dafs er lieber Nichts geben wollte, als et- 

 was Mangelhaftes. 



Die Anwendung seiner Methode auf die Theorie der quadratischen 

 Formen hat Dirichlet nicht auf die Klassenanzahl allein, sondern auch auf 

 alle mit dieser verwandten Fragen erstreckt, welche die Einlheilung der 

 Klassen in Gattungen und Ordnungen betreffen, und er hat dadurch den in- 

 teressantesten, aber wegen der Schwierigkeit der Methoden am schwersten zu 

 verstehenden Abschnitt der Gaufsischen disquisitiones arithmeticae auf einem 

 neuen Wege zugänglich gemacht. Aufserdem hat er nach ähnlichen Principien, 



