G edächtnifsrede auf Lejeune - Dirichlct. 53 



allgemeinen Theorie erwachsen würde, läfst sich schon an dem, was Di- 

 richlct von derselben gegeben hat, deutlich erkennen; denn man findet 

 hierin die wesentlichsten und schönsten Eigenschaften der betrelTenden spe- 

 cielleren Theorieen, namentlich auch der quadratischen Formen wieder, 

 welche in der, ihrer Natur entsprechenden Allgemeinheit nicht in complicir- 

 terer Gestalt sich darstellen, sondern, gereinigt von den allem Speciellen an- 

 haftenden, imwesentlichen Bestimmungen, erst in ihrer wahren Einfachheit 

 und Gröfse erkannt werden können. 



Die Vorlesungen über Zahlentheorie, welche Dirichlet an der hie- 

 sigen Universität , und überhaupt auf deutschen Universitäten zuerst einge- 

 führt hat, veranlafsten ihn auch auf die mehr elementaren Theile dieser Dis- 

 ciplin, imd namentlich auf die Vereinfachung der Gaufsischen Methoden und 

 Beweise, einen besonderen Fleifs zu verwenden. Unter denjenigen, hierher 

 gehörenden Arbeiten, die er nicht blofs seinen Zuhörern mündlich mitge- 

 theilt, sondern gelegentlich auch anderweit veröffentlicht hat, erwähne ich 

 hier zunächst die neuen Bearbeitungen zweier Gaufsischen Beweise des qua- 

 dratischen Reciprocitätsgesetzes, nämlich des ersten in den Disquisitionen ge- 

 gebenen , welcher aber selbst in der Dirichletschen klaren und sachge- 

 mäfsen Bearbeitung anderen Beweisen dieses Satzes an Einfachheit nachsteht, 

 und nur das Eine für sich hat, dafs er keine anderen, als die in der Theorie 

 der quadratischen Reste selbst liegenden Hülfsmittel verlangt, und des vier- 

 ten Gaufsischen Beweises, der aus der Summation gewisser endlicher Reihen 

 hergeleitet ist , deren absoluter Werth sich sehr leicht angeben läfst , wäh- 

 rend in der Bestimmung des zugehörigen Vorzeichens die ganze Schwierig- 

 keit liegt, welche Dirichlet durch die Summation dieser Reihen mittelst 

 bestimmter Integrale bewältigt hat. Ferner ist die als akademische Gelegen- 

 heitsschrift herausgegebene neue Bearbeitung der Lehre von der Zusammen- 

 setzung der quadratischen Formen besonders hervorzuheben, in welcher er 

 die bei Gaufs nur durch einen schwer zu bewältigenden Apparat von For- 

 meln erarbeiteten Sätze dadurch auf die einfachste Weise hergeleitet hat, 

 dafs er, auf das Wesen der Sache gehend, anstatt der Formen, die durch die- 

 selben darzustellenden Zahlen betrachtet. Auch die schon oben erwähnte 

 Arbeit über die Theorie der quadratischen Formen für complexe Zahlen 

 kann hierher gerechnet werden, insofern die einfachen Methoden derselben 

 überall auch auf die gewöhnlichen quadratischen Formen anwendbar sind. 



