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wodurch sie zugleich die Stelle einer einfachen und gründlichen systemati- 

 schen Darstellung dieser elementaren Theorie vertritt. Endlich gehören hier- 

 her noch die neuen Beweise der Sätze über die Anzahl der Zerlegungen der 

 Zahlen in vier und in drei Quadrate, und die allgemeine Reduktion der po- 

 sitiven quadratischen Formen mit drei Veränderlichen, welche letztere zuerst 

 von See her in äufserst complicirter Weise ausgeführt worden war. Im All- 

 gemeinen erkennt man an den Methoden, durch welche Dirichlet in diesen 

 Arbeiten die Zahlentheorie vereinfacht und leichter zugänglich gemacht hat, 

 dafs sie hauptsächlich aus dem gründlichen Studium der allgemeineren Theo- 

 rieen geschöpft sind ; die Beweise der Sätze stützen sich darum nicht auf die 

 speciellen und zufälligen Bestimmungen, sondern durchgängig auf die wesent- 

 lichen Eigenschaften der betreffenden zahlentheoretischen Begriffe, vmd ver- 

 mitteln so im Speciellen zugleich die Erkenntnifs des Allgemeinen. 



Dirichlet's Arbeiten aus dem Gebiete der mathematischen Physik 

 und Mechanik gingen ursprünglich von Fourier's Wärmetheorie aus, welche, 

 wie schon oben bemerkt worden, zugleich die Quelle seiner ersten analyti- 

 schen Arbeiten gewesen ist. Er hat jedoch nur eine die Wärmetheorie selbst 

 betreffende Arbeit veröffentlicht, nämlich eine strenge und einfache Lösung 

 der schon von Fourier behandelten Aufgabe: den Wärmezustand eines un- 

 endlich dünnen Stabes zu bestimmen, für dessen beide Enden die Tempe- 

 raturen als Funktionen der Zeit gegeben sind. 



Später überwog bei ihm das Interesse an den durch Gaufs angereg- 

 ten Fragen und ausgefühi'ten, mathematisch -physikalischen Untersuchungen, 

 und er wählte besonders die Theorie der nach den umgekehrten Quadraten 

 der Entfernungen wirkenden Kräfte zum Gegenstande seiner Forschungen, 

 über welche er auch besondere Vorlesungen an der Universität hielt. Von 

 den zwei hierher gehörenden, von ihm veröffentlichten Abhandlungen giebt 

 die eine die Lösung der Aufgabe: die Dichtigkeit einer imendlich dünnen 

 Massenschicht zu finden, mit welcher eine Kugeloberfläche so zu belegen 

 ist, dafs das Potential für jeden Punkt derselben einen gegebenen, conti- 

 nuirlich veränderlichen Werth habe, eine Aufgabe, von welcher Gaufs 

 nachgewiesen hatte, dafs sie für jede Fläche eine bestimmte Lösung habe, 

 und dafs für die Kugelfläche diese Lösung auch analytisch ausführbar sei. 

 Es kam hierbei namentlich darauf an, den Ausdruck der nach Kugelfunktio- 

 nen entwickelten Dichtigkeit, welcher sich aus dem entsprechenden Ausdrucke 



