Gedächtnifsrede auf Lejeune-Dirichlet. 25 



des gegebenen Potentialwerthes leicht ergiebt, in Betreff der Convergenz zu 

 untersuchen, da diese aus der oben schon erwähnten Dirichle Ischen Ab- 

 handlung über die Convergenz der nach Kugel funktionen geordneten Reihen 

 nicht unmittelbar folgte, indem die Dichtigkeit stellenweis auch unendlich 

 grofs sein könnte. Die genaue Untersuchung dieses Punktes ergiebt das Re- 

 sultat, dafs die Convergenz dieser Reihe wirklich nicht allgemein ohne Aus- 

 nahme Statt findet, dafs dieselbe vielmehr gewissen Bedingungen unterwor- 

 fen ist, deren Nichtvorhandensein in der That bewirkt, dafs diese Reihe di- 

 vergent wird. Das Endresultat wird sodann durch Ausführung der Siimma- 

 tionen so vereinfacht, dafs es keine andere unendliche Operation, als eine 

 doppelte Integration erfordert. Die zweite hierhin gehörende kurze Abhand- 

 lung betrifft das Potential als solches, und enthält in so fern eine neue Defi- 

 nition desselben, als Dirichlet nachweist, dafs die bekannte Gleichung unter 

 den zweiten partiellen Differenzialquotienten , verbunden mit gewissen Be- 

 dingungen der Continuität und Endlichkeit, denen das Potential und seine 

 ersten Differenzialquotienten genügen, dasselbe in der Art bestimmt, dafs 

 keine andere analytische Funktion, als das Potential, allen diesen Bedingun- 

 gen genügt. Es kann demnach jeder gefundene Ausdruck eines Potentials 

 durch Differenziation a posteriori geprüft und verificirt werden. Diese neue 

 Art der Definition analytischer Funktionen mittelst Continuitäts-Bedingungen 

 ist seitdem durch Dirichlet's Nachfolger in Göttingen, Herrn Professor 

 Riemann, zu einem eigenen Principe der Anal jsis erhoben worden, welches 

 sich in dessen Arbeiten schon jetzt als aufserordentlich fruchtbar bewährt 

 hat, und dazu bestimmt zu sein scheint, in der Richtung, welche die Ana- 

 lysis in neuerer Zeit verfolgt, die Lösung ihrer Probleme weniger durch 

 Rechnung, als durch Gedanken zu zwingen, eine neue Epoche zu begründen. 



Die Untersuchung der Stabilität des Gleichgewichts, in welcher Diri- 

 chlet zuerst streng bewiesen hat, dafs jedem Maximum der Kräftefunktion 

 wirklich eine Lage des stabilen Gleichgewichts entspricht, ist in einem ähn- 

 lichen Sinne ausgeführt, und hat dadurch, dafs anstatt der analytischen Re- 

 geln für die Bestimmung der Maxima der Funktionen nur der ursprüngliche 

 Begriff des Maximum angewendet wird , nicht allein die ausnahmslose Allge- 

 meingiltigkeit, welche allen früheren Beweisen mangelte, sondern auch eine 

 wunderbare Einfachheit und Klarheit erlangt. 



Dirichlet hat in seinen Untersuchungen über die Bewegung der 



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