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eine Interpolationsformel für eine Art symmetri- 

 scher Functionen und über deren Anwendung. 



y^ Von 



H™ BORCHARDT. 



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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 7. Juni 1860.] 



B. 



betrachtet man eine Anzahl (iii) von ganzen Functionen einer Veränder- 

 lichen und setzt eine gleich grofse Anzahl (m) von Argumenten in jede 

 dieser Functionen ein , so ist die Determinante der hieraus hervorgehenden 

 (mm) Elemente eine alternirende Function jener (tn) Argumente. Als solche 

 ist sie theilbar durch das alternirende Dift'erenzenproduct derselben Argu- 

 mente und liefert, dadurch dividirt, eine symmetrische Function, welche die 

 Eigenschaft besitzt, eine Interpolation ganz in demselben Sinne wie die 

 Functionen einer Veränderlichen zuzulassen. Die Aufstellung der Formel 

 für die Interpolation dieser symmetrischen Functionen hat den Nutzen, dafs 

 die blofse Specialisirung derselben auf eine Anzahl sonst nicht ohne weitläu- 

 fige Rechnungen zu erlangender Ergebnisse führt , welche sich auf die ratio- 

 nalen gebrochenen Functionen beziehen, auf ihre Entwicklung in Ketten- 

 brüche und auf die damit in Verbindung stehende Interpolation nach der 

 Methode der kleinsten Quadrate durch eine ganze Function, wenn für dieselbe 

 eine mehr als ausreichende Anzahl von Werthen gegeben ist, eine Aufgabe, 

 welche von Herrn Tschebischef (Liouville's Journal 1858 p. 289) gelöst 

 und von Herrn Her mite (Comptes rendus der Pariser Academie 1859, 

 Januar 10; in neuer Behandlungsweise bearbeitet worden ist. 



1. 



Um zunächst die erwähnte allgemeine Interpolationsformel aufzustel- 

 len, sind folgende Bezeichnungen einzuführen: 



Es seien j}i und n ganze Zahlen und n>m, es seien F^z, F.^z . . . F^^z 

 ganze Functionen von z höchstens vom n — Iten Grade, x^, x^ . . . x^ verän- 

 Math. Kl. 1860. A 



