Art symmetrischer Functionen und über deren Anwendung, 3 



nirende Differenzenproduct A {x^,x^, ... x^) in seinem Zähler enthält, 

 wird man auf die Formel (1) geführt. 



2. 



Eine der wichtigsten Anwendungen dieser Formel ist die auf die Ent- 

 wicklung rationaler Brüche in Kettenbrüche. Der zu betrachtende Bruch 



sei — oder kürzer geschrieben — , wo <pz = (z — «,) (z — aj . . . (z — a^), 



Ist y^ von höherem als dem n — Iten Grade, so sei 



/=!;„</,+/._,, 



wo Vg den Quotienten, y,_, den Rest n — Iten Grades der Division be- 

 deutet. Durch fernere Division erhält man die Formeln 



: p,=-v3P,+Pi 93=^372+7. 



/.=^-/o P.='^nP,-i+Pn-2 7, =^'» 7»-. +7.-2. 



wo die Gröfsen /■„ _ , , y„_2 etc. und <7,, cj^ etc. vom Grade ihres Index, 

 die Gröfsen p^, p^ etc. um einen Grad niedriger als ihr Index und die 

 Quotienten v,, v^ sämmtlich vom ersten Grade sind. Die Brüche 



-^, — etc. sind die Näherungsbrüche von — r^j so dafs der letzte — ihm 

 gleich ist, indem 



P' = TT' 9' = /o- 



Von den bekannten imter diesen Gröfsen stattfindenden Beziehungen 

 erwähne ich die beiden folgenden 



P„^-7./.-. = (-l)-"'/-»-. (a) 



7™/-». + 7™-./-™-. ='/'• (b) 



Ist a irgend eine der Gröfsen a,, a,^, ... «„ , so verschwindet cp für z = a 



und da gleichzeitig _/"„ _ , und _/" denselben Werth erhalten , so ergiebt sich 



aus (a) : 



A2 





