4 BoKCHARDT über eine IntcrpolaUoTisfoi'Tnel für cinc 



(c) /_„_,« = (-l)"7™«/«» 



was im Folgenden mehrfach benutzt werden wird. 



Die von der Formel (I) jetzt zu machenden Anwendungen bestehen 

 darin, dafs an die Stelle der Functionen F,, F^ . ., F^ eine auf einander 

 folgende Reihe von Kesten f oder eine auf einander folgende Reihe von 

 Nennern der Näherungsbrüche (j, gesetzt wird. 



Erstens. Die zu betrachtenden Functionen seien y„_,,y„_2 ..._/*,_„, 

 so geht die Formel (1) in folgende über: 



(l)a. 



A(X„ 



^■-.) 



S±/.-. »./.-g^i ■■■f.-r,«'^ H Qr,, 



\0 A (*,, 0.2, ... «„) Ä (*,, «jj .... *„ ; *, 



*J 



'«• » "■>» + 1 



*.) 



Setzt man aus Gleichung (c) die Werthe 

 /-,«=/«. /.-2a = — 9, a/a, • 

 ein, so ergiebt sich 



,/„_„a = (-ir-'<7„_,a/a 



2±/,_,a,/„_,a,.../._a„=(- 1) 



1+«+...+m-l 



'/«i/«2-A 



7in— I I 



1 q,a,.. 



1 ^.'^ä 9-.-i<^> 



1 9.«™ 



«7".-.«" 



Bezeichnet man allgemein für jede ganze Function ^^z den Coeffi- 

 cienten der höchsten Potenz von z mit "4'°, so ist nach bekannten Deter- 

 minantensätzen die auf der rechten Seite der letzten Gleichung stehende 

 Determinante 



= 7°7° ••• 7°-. '^ («.' <^2 ••• «".)• 



Der Kürze halber werde 9° <jr° ... (/°_, mit — bezeichnet. Die Ver- 

 gleichung der Coefficienten höchster Potenz in Gleichung (b) giebt 



so dafs 

 (2) 



h.= 







9i 9i 





y™-i 



