Art symmetrischer Functionen und über deren Anwendung. 7 



(7) 



Indem man wiederum, wenn i<n — m ist, den in die höchste Potenz 

 von Jc__^,, -r,^2 . .. a7„_„ multipHcirten Coefficienten auf beiden Seiten auf- 

 sucht, und dabei die Gleichung 



^" -• • 



V™+,7"+.+. ••• 7.-. 



die aus (2) folgt, benutzt, erhält man 



S,- , /?(.i-,, .j ... r, ;«,... a„,) 

 /«, /a, ... fa . , — , 



(8) 



Die gefundenen Formeln (4) und (8) sind von Wichtigkeit für die 

 Entwicklung rationaler Brüche in Kettenbrüche. Die darin vorkommenden 

 Constanten h werden durch die Gleichungen (5), (6) und den oben be- 

 merkten Werth Ä , = 1 bestimmt. Es ergiebt sich : 



f2 7 S^g, 



und allgemein 



Ol 6 2 



h„ = ^°-' l"-' , (9) 



gm-t g„-i 



WO die Reihen der g im Zähler wie im Nenner nur so weit fortzusetzen sind, 

 als ihre Indices positiv bleiben, und wo die g durch (6) definirt sind. 



Die in den Gleichungen (4) und (8) bereits unter doppelter Form er- 

 scheinenden Ausdrücke lassen noch zahlreiche neue Transformationen zu. 

 Eine derzelben besteht darin, dafs die auf der rechten Seite jener Gleichun- 

 gen stehenden combiuatorischen Summen , welche m fache symmetrische 



