12 BoECHABDT Über eine Intcrpolationsformcl für eine 



so dafs A° der Coefficient höchster Dimension in A„ {x, j) ist, erhält man 

 aus dem obigen Resultat für A^ cc den Werth 



und hieraus ergiebt sich 



(14) %x = -I- S A^ {KYK (-r, «, ). 



Da aber A^ [jc, y) abgesehen vom Zeichen nichts anderes ist als der am Ende 

 des vorigen § erhaltene Ausdruck (12)b für die rechte Seite von (12)a, so 

 erhält man 



(I4)a (-i;-^A„(a:,j)=Q ^-'--->"^— ■>---f-;")-^^;°;'>---^^-H 

 woraus zugleich 



C^^)'* (-1) ' K=g. 



hervorgeht. Setzt man füry^c seinen Werth (p'z{9zy ein, so ei'hält man 



A„(ar, j') = S{9a, ... öa^A(a, ... a^)]'{x — a^).,.(x — a J . (j— a,) ... (7— a„) 



A!^,=S{9a, ... 9a„^,A(a, ... a„^,)}^ 



Mit Benutzung hiervon geht der Ausdruck (14) von %x in den folgenden 

 über 



(15) %x = 



cio 6 A/ \>2/^ ■»•— «z ...a:— «„+, :r — a, ... .r— a„ \ 

 S{»a, ... 9«„^.,A(*,... a„^,)5'{^, H...+^„+i • 1 



S |e*, ... äa„^, A(*, ...«„+,)|^ ' 



woi'in man eine Anwendung der von Jacobi gegebenen Formeln zur Auflö- 

 sung der nach der Methode der kleinsten Quadrate gebildeten linearen Glei- 

 chungen (Crelle's Journal Bd. 22 p. 316) erkennt. In der That, wählt man 

 aus den n Bedingungsgleichungen, welchen %x möglichst nahe genügen soll, 

 m+i aus, z. B. die für die Argumente a,, a^ ... a„^, gültigen, so genügt 

 denselben die Function 



(16) A, ^-*2--^-«'.^i + ,,, + A„ 



+t 



