Art symmetrischer Functionen und über deren Anwendung. 1 3 



zugleich wird die Determinante aus den Coefficienten dieser Bedingungs- 

 gleichungen (nachdem jede mit dem Maafs öa ihrer Genauigkeit multipli- 

 cirt worden) 



Ö«, ••• Öa„^, . A(«, ... a„_^,), 



imd indem man mit Jacobi das Quadrat dieser Determinante das Gewicht 

 der Combination nennt, hat man, unter Anwendung der von ihm gegebenen 

 Regel, die Summe der mit den entsprechenden Gewichten mulliplicirten 

 Functionen (16), für alle Combinalionen der « zu ?« + 1 gebildet, dinch 

 die Summe der Gewichte zu dividiren, um den der Methode der kleiasten 

 Quadrate gemäfs bestimmten Werth der Function zu erhalten. Hiermit 

 stimmt die Gleichung (15) vollkommen überein. 



Die hier gegebene Form für die der Tschebischefschen Aufgabe ge- 

 nügende Function ist auch deshalb merkwürdig, weil bei gehöriger Specia- 

 lisirung die Sylvesterschen Ausdrücke für die Nenner der Näherungswerthe (s. 

 Gl. IIa) in derselben enthalten sind. Die Anzahl der Argumente a gehe von 

 n in 7i-t-l über, das hinzukommende sei a„, der entsprechende Functionswerth 

 A„. Man mache die besondere Annahme, dafs alle übrigen Functionswerthe 

 A^, A^ ••• A„ verschwinden, dafs ferner a„ und A^ ins Unendliche wachsen, 

 und zwar so , dafs sich — ^ einer endlichen Grenze A nähert. Unter diesen 

 Umständen nähert sich der Ausdruck (15) der Grenze 



S{S.., ...fl«„ A(«, ...^J}^ 



(die Summen S über die Argumente a,, a^ ... «^ auszudehnen), was abgese- 

 hen von einem Constanten Factor der Sylvestersche Ausdruck für den Nenner 



des mtenNäherungswerthes von , '^ ' ist. Dieser Nenner n ist also die 



nach der Methode der kleinsten Quadrate dergestalt bestimmte Function, 

 dafs sie den Bedingungen, für a,, a,„ ... a^ zu verschwinden und für a„ (=oc) 

 proportional «^ imendlich zu werden, am genausten genügt, vorausgesetzt 

 dafs 5 a das Maafs der Genauigkeit für die dem Argument a. entsprechende 

 Bedingung ist. Diese Aussage giebt der durch Rechnung gefundenen Form 

 des Sylvesterschen Ausdrucks eine einfache Deutung. 



