14 BoRCHARDT über eine InterpolaUoTisformel für eilte 



5. 



Der bisher erhaltene Ausdruck der Function %x unterscheidet sich 

 der Form nach von dem Tschebischefschen. Es ist nämlich für die Function 

 A„ {x,y) ihr Werth (H)a in Form einer combinatorischen Summe gebraucht 

 worden, während sich derselbe nach Gleichung (12)a auch mit Hülfe einer 

 Determinante zweiter Ordnung, aus zwei auf einander folgenden Nennern q 

 gebildet, darstellen läfst. Dieser neue Werth von A„ {x, y) nimmt unter 

 Berücksichtigung von (14)b die Gestalt an: 



(17) A„(a:, j) = (-irA:,, . 



qm^9m+ty—qn,yq„,+i j^ 



und durch Einsetzung hiervon in (14) erhält man 



%x = {-irlAA^a^) 



j q„ xq„^, a.,—q„ce, q„^, x 



«r — X 



d. h. die eine Tschebischefsche Form von %x (pag. 303 der erwähnten Ab- 

 handlung). Die andere beruht auf einer einfachen von Herrn Tschebischef 

 angewandten Transformation, deren die linken Seiten der Gleichungen (12) 

 und (12)3 fähig sind, einer Transformation, die in ihrer Allgemeinheit von 

 Jacobi auseinandergesetzt worden ist (Journal f. Math. Bd. 53 pag. 265). 



Nach den in § 2 angeführten Beziehungen , die zwischen drei auf 

 einanderfolgenden Resteny und ebenso zwischen drei auf einander folgenden 

 Nennern q stattfinden 



J n—in+t ^mj n—m '^ J n—m~l 



hat man nämlich 



qmxq„+,jr-q,ny9r,+ ,^ ,0 „ r- n v 9m-, ■^9r,y - 9..-, ^ g^^»: 



und hieraus unter Berücksichtigung der Gleichung 



J H—m — I 



durch fortgesetzte Anwendung : 



