16 BoRCHARDT ühcT eine Interpolationsformel für eine 



welches die zweite Tschebischefsche Form von %jc ist (p. 313 der erwähn- 

 ten Abhandlung). 



Es ist noch die Gestalt zu erwähnen, welche die Gleichungen (18) an- 

 nehmen, wenn man in dieselben an die Stelle der Reste y und Nenner q die 

 ihnen proportionalen Sylvesterschen combinatorischen Ausdrücke einführt. 

 Man setze 



r = /'_ 1 { '"' Q /«-l ■■■f"m (•»— «„-Hl) ■•• (a:— », ) 



_ / i r' 2~' CJ /«. •■■/«m 0'-—a.,)...(x — a,J 



so dafs nach den Gleichungen (11), (ll)a und (6) 



Ä:/„_„^r=:(-l) ' l_^a:, hl^,q„x = {-i) ' ^„ x 



m ■ m — 1 



f!-„=q: = (-l) ' g., 

 so gehen die Gleichungen (18) in die folgenden über: 



1 f„....n-™+,^-L-./f»-. 



(18)a 



f„-^-»-f„-mT . fn-^-.-»f„-m-.r tiiL^tZ _!. k 



f £0 "T" fO fO "■" • ' • '' CO fO "•" fO J 



Tn_ra+1 \,i-m \n-ni |,.._m_| Uli Jl 



< q». -»• q^» -Hl j^ — q»..rqm +.-« ■• 



- qi;; q: ■*" q,^ q°-, ■*" ' * * "^ "^qf "^ q?" 

 An die Stelle der ersteren ist für ?« = 1 zu setzen 



(18)b ■^"•^ 



£0 ■" CO CO "•" • • • "< CO £0 "1" CO • 



T»-i l,_i T--I2 lull Ti 



Vergleicht man diese Formel mit derjenigen, welche in der zuletzt er- 

 wähnten Jacobischen Abhandlung (Journal f. Math. Bd. 53 pag. 269) vor- 

 kommt, so zeigt es sich, dafs die vorliegende der besondere Fall der dor- 

 tigen ist, in welchem an die Stelle der allgemeinen zweifach linearen Function 

 die auf der linken Seite von (18)b stehende sogenannte Bezoutsche erzeu- 

 gende Function tritt, und dafs die Functionen f der entsprechende Fall der 

 dort in Determinantenform gegebenen Ausdrücke t/sind. 



