18 BoRCHARDT ühcr eine InterpolaüoTisformel für eine 



Die der Gleichung ( 1 ) analog zu bildende und jetzt zur Anwendung 

 kommende Formel ist die folgende : 



S ± 4>, <t, 4>a «,, . ■'!)„»„ 



A (a,, ct^ ... a„) 

 (20) ß, 



S S±^,ß, 4>,ß, ■.■4'„(3,. »(.c, ■■■«„; |3„^., ...ß,) 

 A(|3,,i3, ...|3,) *fi(|3, ...|3„;,3„,, ...(3^' 

 ß, 

 WO die Functionen * höchstens vom Grade jr; — 1 sind und p gröfser als n 



oder mindestens = n. 



Ist in dem zur Kettenbruch -Entwickhmg vorgelegten rationalen 

 Bruch — der Zähler vom Grade v, so mache man « = n + v, so dafs also fz 

 vom Grade p — n ist. 



Dies vorausgesetzt, so theile man die Functionen *,, *.^, . . . *„ in 

 zwei Klassen von je m und n — m Functionen. Man nehme ferner an, dafs 

 YiZ und ^z zwei Functionen sind, welche beziehungsweise höchstens den 

 Grad p — m und p — n + m erreichen, und endlich setze man für die erste 

 Klasse der Functionen f> die folgenden 



>]Z, zy^z . . . z"' YiZ, 

 für die zweite Klasse derselben dagegen die folgenden 



^z, z^z .. . z"-"-' ^Z, 

 alsdann geht die linke Seite der Gleichung (20) über in 



So ;, A (a, ...«„). A (a„^, ... «,,) 



A (a , . . . a„ ) 



Auf eine combinatorische Summe dieser Form ist also die Interpolations- 

 formel (20) anwendbar und demnach 



S V]«., ... t;a„ ^ct„^t •■■ i»n 

 ^ {«■! ••• a™; *m+l •••*,) 



Sfot >l|3. ■.■■>iP„^<3„^. ••••^ß^ 'l «( *. ■-.«.; ß.H-, •-. ß ,) 

 Ip /{(|3. ...(3„; ß„^. .../3J i*Ä(/3, ...|3„; 13„^, .../3J- 

 ß. (3. 



