Art symmetrischer Functionen und über deren Anwendung. 19 



Der Ausdruck rechter Hand läfst sich als einfache Summe von Gliedern 

 schreiben , deren jedes einer bestimmten Eintheilung der p Argumente 



ß,, ß^, ß^ in drei Klassen von je m, n — m und p — n entspricht. 



Überdies ist 



R{a, ...a„;/3„^, . . . /3j = (- l)""'-">/3„^, ...<pß^ 

 also hat man die allgemeine Formel 



«. 



s 



R (a, ... a„; «.„+, ...<».) 



^ > OÄ(S,...ß„;ß„,,...ßJ.ß(.S,...a,;l3„^,...S 



(21) 



R{ß. -ß.; ß„,. -ßJ.ßCS, .../S,; ß„+, ...ß,)' 



|3. 



durch welche die über die Wurzeln a ausgedehnte combinatorische Summe 

 linker Hand in eine andere verwandelt ist, welche die Wurzeln a nur ver- 

 möge der Functionswerthe </>/3 also in symmetrischer Verbindung enthält. 

 Die Functionen >5 und <^ sind hierin, wie oben bemerkt, höchstens von den 

 Graden p — vi und p — n-\-m,. 



Um nun zu den in §§ 2, 3 aufgestellten corabinatorischen Summen 

 für die Kettenbnich- Entwicklung von ~- überzugehen, hat man nur nöthig, 

 die Formel (21) auf die in den Gleichungen (4) und (8) enthaltenen Sum- 

 men anzuwenden, welche alle übrigen als besondere Fälle einschliefsen. 



Setzt man erstens 



»iz =fz, (z = (x, — z) (x, — z) ... {x, — z), 

 wo der Grad p — n \on yz=Yiz kleiner oder höchstens =:p — m und der 

 Grad i von ^z kleiner oder höchstens =m ist also um so mehr ^p — n+m, 

 so ergiebt sich 



SA 



'J-R (a, ... *„; «„^., ... a„) 



ßp 



— C-IV"-"' C /ß. --/ß. fi(-r. ..•-»■,; ß„+> ... ß,) <\>ß„^, ...<i>ß, 

 ^ > OR(ß,...ß„;ß„.^,..^ß.)R(ß,...ß.;ß.^,...ß,)- 



ßi 

 Setzt man zweitens 



*j z = (er, — z) (x.j—z) ... (Xi — z)fz, ^z = 1, 



