1SS Fischer: Versuche über die Schwingungen 



Schwingung annimmt, eine sehr lang gestreckte Cycloide sei, und 

 da/s die Saite von selbst diese Gestalt annehmen müsse, wenn sie bei 

 dem Anschlag eine andere erhalten habe. 



Seine Formel für die Dauer einer Schwingung ist die nämliche, 

 welche alle Analytiker nach ihm , obgleich auf verschiedenen Wegen, 

 gefunden haben. Aber über die Gestalt einer schwingenden Saite ist 

 in der Folge lebhaft gestritten worden. 



Der nächste welcher nach Taylor das Problem auf einem eigen- 

 thümlichen Wege aufzulösen versuchte, war Johann Bernoulli (1). 

 Er fand aber auf seinem Wege keine andern Ergebnisse als Taylor. 



Beide waren von einer Voraussetzung ausgegangen, welche sie nicht 

 bewiesen hatten , und welche in der That wenigstens nicht allgemein- 

 gültig war, dafs nämlich alle Punkte der schwingenden Saite zu gleicher 

 Zeit durch die gerade Linie gehen, die man zwischen den beiden festen 

 Endpunkten der Saite ziehen kann. Daher hielt es d'Alembert für 

 nöthig, die Untersuchung nochmals von vorne anzufangen. Seine ersten 

 xlbhandlungen linden sich in den Schriften unserer Akademie von den 

 Jahren 1747 und 1750; auch findet man sie in d'Alembert's Opuscules 

 Tom. I. p. 198 ff. Offenbar war das Problem durch die Weglassung je- 

 ner Voraussetzung viel schwieriger geworden ; indessen überwand dieser 

 scharfsinnige Analytiker alle Schwierigkeiten , und die wesentlichen Re- 

 sultate seiner Untersuchung waren; 1) dafs die Schwingungen gleichzei- 

 tig, und Taylor's Formel für die Dauer derselben richtig sei, dafs aber 

 2) die Gestalt einer schwingenden Saite nicht an die Gestalt einer langge- 

 streckten Cycloide gebunden sei, sondern dafs die Saite eine unendliche 

 Menge von Krümmungen annehmen könne. Er gab für diese Krüm- 

 mungen eine allgemeine Gleichung, die aber aus unendlich vielen Glie- 

 dern bestand, und durch Veränderungen der unendlich vielen beständigen 

 Gröfsen, eine unendliche Menge unähnlicher Curven unter sich begriff. 



Das auflallende dieser Ergebnisse, und die Schwierigkeit der Theo- 

 rie, reizten den gröfsten Analytiker jener Zeit, Leonhard Euler, das 

 Problem noch einmal vorzunehmen. Seine erste Abhandlung lieferte er 



(i) M. s. Comment. Pcirop. Tom. III, vom Jahr 1728, S. 13. Desgl. Jo. Bernoulli 

 Opera, Tom. III. p. 198 ff. 



