222 Weiss: Grundzüge der Theorie 



ben Winkeln in timgekehrter Lage gegen a und s möglich sind, unter 

 der Bedingung des eben entwickelten Verhältnisses zwischen n und m. 

 Ueberhaupt ist klar, wie die Winkel des Zwölfecks oder des Queerschnit- 

 tes von dem Werthe von 7 c gänzlich unabhängig sind , und daher bei 

 allen sechsgliedrigen Systemen als dieselben vorkommen können ; die 

 Seitenflächen der sechsundsechskantigen Säulen aber kann man als Sechs- 

 undsechskantner ansehen, deren Flächen der Axe c parallel, d. i. in de- 

 ren Zeichen y = 00 wird. Sie sind eben deswegen den sechsgliedrigen 

 und rhomboedrischen Systemen , welches individuelle Fundamentalver- 

 hältnifs von a '. c auch für jedes derselben gelten mag, gemeinsam; und 

 linden sich am regulären System in seiner rhomboedrischen Stellung 

 wieder als die Flächen in den Kantenzonen des Granatdodekaeders, mit- 

 hin als die Flächen der verschiedenen Pyramiden-Granatoeder, zwischen 

 welchen eine ähnliche Umkehrung derjenigen Winkel , welche die Zu- 

 schä'rfungswinkel der Granatoederkanten und derer, welche die Nei- 

 gungen gegenüberliegender Flächen jenseit der Axe der auf die Gra- 

 natoederfläche aufgesetzten Pyramide sind, bei dem obigen Verhältnifs 

 zwischen // und m in dem rhomboedriscb genommenen Ausdruck der 

 Flächen eintritt. 



Die Neigung der Fläche des Sechsundsechskantners gegen die Axe 

 hat zum Sinus das Perpendikel Cp (Fig. 6.) aus dem Mittelpunkt C 



(Fig. 1.) auf die Linie ao } während der Cosinus yc ist. Also ist 



2s 

 a 



o • ^ Ca .Co 2 n — 1 



oinus = t p = 



' n n 



2 a in 2 — ra -t- 1 V n 2 — n ■+- 1 



2/i-l 



und sin : cos = 



yc 



Vn'-n -+-1 



Das doppelte Complement dieses Winkels zu 90° ist die Neigung je 

 zweier Flächen des Sechsundsechskanters in der Lateralkante desselben. 



§. 6. 



Für die halbe Neigung der Flächen gegen einander in der gegen s 

 gekehrten Endkante co (Fig. 2.) des Sechsundsechskantners, d. i. für 



