der Sechsundsechskantner und Dreiunddreikantner. 227 



Es sind im allgemeinen die Neigungen jeder Sechsundsechskant- 

 nerfläche gegen die eilf übrigen ihr gleichartigen Flächen desselben Sechs- 

 undsechskantners zu unterscheiden. Durch die obigen sechs Formeln 

 des §. 7. hatten wir zugleich die Neigung gegen sechs derselben be- 

 stimmt. Es sind fünf andere übrig in derselben Pyramide; - die der 

 entgegengesetzten Pyramiden bedürfen, als die parallelen der ersteren, 

 keine besondere Betrachtung ; - diese fünf Neigungen aber sind ebenfalls 

 aus unserem Zeichen ganz leicht zu finden. Eine ist die unserer Fläche 



}egen die ihr jenseit der Axe gegenüberliegende 



also die doppelte Neigung gegen die Axe., für welche 

 wir oben schon hatten (§. 5.) 



s 



sin : cos = , ; y c 



\ n 2 — n ■+- 1 



Eben diese Formel führt uns zu denen für die vier übrigen Nei- 

 gungen. Zwei von ihnen nemlich, die Neigung von 



a- : — a" : 



gegen 



und gegen )~Z.^ 



yc 



d.i. die Neigung von je zwei abwechselnden Flächen des Sechsund- 

 sechskantners , wie cno und cn! ' o"' ' , oder cno und cn'd (Fig. 2.) gegen 

 einander sind die Neigungen zweier benachbarter Flächen in den 

 Endkanten eines Dihexaeders, dessen Fläche gegen die Axe geneigt 

 wäre unter 



sin : cos = , : y c. 



V n 2 — n -+- 1 



W ir kennen aber die allgemeine Formel , welche für eine solche Nei- 

 gung am Dihexaeder gilt. Sie giebt uns für die halbe gesuchte Neigung (l) 



sin : cos = V 3 . 1 -^ +y - c 2 :yc= 1 4^ , + 3 y* c 2 : y c 



n- — n -+■ 1 ' ' ' ' n 2 — n -f- 1 



( i ) Am Dihexaeder nemlich ist für die halbe Neigimg in der Endkante tSiniw zu 

 Cosinus, wie die Endkante x ^3 zur halben Axe. 



Ff 2 



