der Sechsundsechskantner und DreiunddreiJcantner. 229 



• 7 c für den, welchen sie auf der Seitenfläche 



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7 c für den, welchen sie auf der Seitenfläche 



und — ^ : 7 c für den, welchen sie auf der Seitenfläche 



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der zweiten sechsseitigen Säule mit den Seitenkanten hildet. 



Bei der symmetrischen Erscheinung der sämmtlichen Flächen ei- 

 nes Sechsundsechskantners an der ersten sechsseiligen Säule ist es der 

 ebene Winkel n. 1, der sich an der Oberfläche selbst wirklich zeigt; 

 wie z.B. beim Apatit (Haüy's traite de ininer., zweite xlusg. Taf. 27. 

 Fig. 14.), wo, wenn die Sechsundsechskantnerfläche u die gewöhnliche 

 \~äT\a :\,a\ und das Verhältnifs von a \ c ist = 12: t, eben dieses Ver- 

 hältnis zu dem des Sinus und Cosinus des ebnen Winkels wird, welchen 

 die Fläche u auf der Seitenfläche M mit der Seilenkante bildet. 



Beim Quarz, wo man an dem Ende einer und derselben Seiten- 

 kante der Säule solche Flächen, welche einem Sechsundsechskantner an- 

 gehören, nicht gepaart und vollzählich, wie beim Apatit, sondern immer 

 einzeln findet, (vergl. Haüy's trade, zweite Ausg. Taf. 57. Fig. 15.) er- 

 scheint ausser dem vorigen, d.i. dem ebnen Winkel y (Fig. 15.) zugleich 

 der ebne Winkel n. 3, d. i. j' (Fig. 15.); und wenn die Sechsundsechs- 

 kantnerfläche eine der beiden gewöhnlichen beim Quarz 



\a\\a:\a\ oder [T-T a:\a \ 



(s. beide zusammen Taf. 58. Fig. 18.) und das Verhältnifs von a : c - 

 wir bleiben hier bei der Haüy'schen Bestimmung stehen, -. das von 

 V 5 : V 6 ist, so hat man für den ebnen Winkel wie j, in beiden Fällen 

 eben dies Verhältnifs des Sinus zum Cosinus = V 5 : V 6, für den ebnen 

 Winkel j' dagegen bei der erstgenannten Fläche, welche dem Haüy'schen 

 u (Fig. 18.) entspricht, das Verhältnifs sin : cos = -„- : V 6 = V 5 : 3 1 6, 

 und bei der zweiten, d. i. dem Haüy'schen jc, 



sin : cos = ] -~ : V 6 = 1/5:5 V 6 = 1 : V 30 

 Es ist nicht nöthig zu bemerken, dafs ein ebner Winkel, wie g, 

 (ebendas. Fig. 15.) welchen die Kante zwischen der Dihexaederfläche 

 und der der ersten sechsseitigen Säule auf der letzteren mit der Sechs- 

 undsechskantnerfläche x oder x' bildet, das Complement von j oder f, 

 plus 90", ist. Eben so leuchtet ein, dafs, wenn in Taf. 26. Fig. 10, u 



