der Sechsundsechskantner und Dreiunddreikantner. 237 



§• 14 - 

 Es leuchten ferner ein die Gesetze für die Neigungen der Flächen 

 des Dreiunddreikantners gegen einander, sowohl in den End- als in der 

 Lateralkante. Wir haben, wie oben (§.6.), für die halbe Neigung der 

 Flächen gegen einander in der stumpfen Endkante 



sin : cos = a 



2 /. yC ,, 1V , „ „ = V 4 7 + (2 n — ly 7* c 2 : yc V 3 ; 



für die halbe Neigung der Flächen in der schärferen Endkante (§. 7.) 



a 2 J <y c 



sin : COS = 



»— 1 ' J'4^-' H- («-Hl)" v 2 



y4* 8 -+- (« + l) s 7"' c 2 : yc («—l) 13 (l) 

 und für die halbe Neigung in der Lateralkante des Dreiunddreikant- 

 ners (§. 7.) 



sin : cos = , . V C . ,. , , , :-=7'c« V 3 : } 4 7 + («_ 2) 2 y" 7 



1 4 s 2 -f- (« — 2) - 7- c- n 



das umgekehrte Verhältnifs von dem für die Neiauns der Fläche ee^en 



die durch y c und —5 s gelegte Ebne. 



3"D^ 



§. 15. 



Erinnert man sich ferner aus ^.7, welche Gesetze celten für die 

 Neigungen der geschriebenen Fläche gegen die verschiedenen Seiten- 

 flachen sowohl erster als zweiler sechsseiliger Säule, so gehen diese aus 

 dem Sechsundsechskantner auf den Dreiunddreikantner, als seinen Halft- 



(1) Aus dieser Formel findet sicli leicht, in welchen Fidlen die Neigung in der schär- 

 feren Endkante 90° werden kann. Man erhält dann 2s' 1 = (n 2 ■+■ 1 — 4«) y~ c-, oder 

 yTji — 1 -+- in = «'-', also n = 2 -+■ V.i -+- — j, welches l'ür // einen krystallonomisch 

 möglichen Werth giebt, wenn V 3 -f- ^^ eine rationale Gröfse wird; z.B. wenn s : yc = 

 1 : | 2, d. i. beim Würfel in der rhoruboedrischen Stellung, wo beim Werthe n = 4 und 

 7 = 1, der Dreiunddreikantner diese Eigenschaft bekommt; desgleichen beim Werthe « = 5, 

 wenn s : yc = \?d : 1, wie in dem Berillsystem ; beim Werthe n = -% , wenns:yc = ] 13 : 

 V8 u.s. f. 



Scharf oder unter 90° wird die Neigung seyn, wenn 2j* <.(»* — 4» + 1) 7 J •- 

 Dafs beim Werthe « = 3 keines von beiden je statt finden kann, ist aus diesen Formeln 

 evident. 



