238 Weiss: Grundzüge der Theorie 



flächner, mit über, und man sieht leicht die Anwendung, welche auf 

 die besondere Erscheinung dieser Flachen am Dreiunddreikantner zu 

 machen ist. 



Die Seitenflächen der ersten sechsseitigen Säule erscheinen an ihm, 

 wie in Fig.7, zunächst als Abstumpfungen der Lateralecken (wieo,</,Fig.3.), 

 in welchen eine stumpfe und eine scharfe Endkante, nebst zwei Late- 

 ralkanten, einander gegenüberstehen. Mit denjenigen zwei Flächen, die 

 wie c'ini', c'in'r" (Fig. 7.), in der schärferen Endkante c i des Dreiund- 

 dreikantners zusammenstofsen , bildet die Abstumpfungsfläche inrn den 

 schärferen oder weniger stumpfen Winkel ; mit den zwei, welche in 

 der stumpfen Endkante er unter sich zusammenstofsen, wie crui ', errii", 

 den stumpferen Winkel. In Bezug auf erstere beide ist sie die auf 

 deren ^-j s senkrechte Seitenfläche, oder ihr | a . :a ™*^^} , in Bezug auf 

 letztere beide, die auf deren 2n -i s senkrechte, oder ihr a .. . a ... :ooa -\. 

 Daher haben wir 



für die schärfere Neigung der Seitenfläche erster sechsseitiger 



Säule (als Abstumpfung der Lateralecke) gegen die Fläche des 



Dreiunddreikantners 



2 s 

 sin : cos = 



1 Va- -t-{,,-iy 2 y 2 c*' 



V 3. W +(«— iy y 2 c 2 : yc (»4-1) (i) 

 und für die stumpfere 



sin 



cos = ^ r : t t.,- , , = \ 3. \ a -\- y c : yc(2n— 1) 



■ 2 c 



2«— 1 Va 2 + 7 2 



Sehr leicht sieht man jetzt auch, welches die Flächen des Drei- 

 unddreikantners sind , auf deren Neigung gegen die Seitenfläche erster 

 sechsseitiger Säule die dritte der auf diese Neigungen sich beziehenden 

 Formeln (vergl. §. 7.), nemlich 



sin : cos = V : ay ° = V 3 • y a " + " Z V 2 c " • yc (n — 2) 



■ n 2 y 2 c 2 



■1 ' ]Tä*^ 



(i) Daher wird z. B. für den gewöhnlichen Dreiunddreikantner beim Kalkspath, 

 wo « = 3, und 7 = 1, unt er der Voraussetzung s : c = 1 : 1, diese Neigung die mit 

 sin : cos = V'3 . V j- -t- 2 2 : 4 = V 16 : 4 = 1 : 1, der gesuchte Winkel also 135°. 



