der Sechsundsechskantner und Dreiunddreikantner. 241 



schneiden, so sind die ebnen Winkel, welche die Dreiunddreikantnerfläche 

 auf denselben mit den Seitenkanten bildet, die Complemente der halben 

 stumpfen und halben scharfen Winkel des Trapezoids zu ISO . 



Von den drei Gröfsen unseres Zeichens, a, — und — "—., sind es 

 also die erste und dritte, oder die beiden gröfsesten, deren Verhältnifs 

 zu yc die beiden vorigen Winkel giebt. Auch die kleinste, — , wird ei- 

 nen dritten ebnen Winkel bestimmen, dessen sin : cos = — : yc, welcher 

 auf der Seitenfläche der ersten sechsseitigen Säule an der Seilenkante 

 sich bilden würde, wenn die Fläche des Dreiunddreikantners dieje- 

 nige Seitenfläche erreichte, welche auf ihrem — — s senkrecht steht, 

 (also eine Abstumpfung der Lateralecke ist, zu deren Bildung die erstere 

 nicht gehört), wie wenn z.B. in Fig. 8. die Fläche ci"n'r und die Sei- 

 tenfläche i' nmr'm" n" einander schnitten. 



Mit gleicher Leichtigkeit ersieht man aus dem obigen , welche eb- 

 nen Winkel auf den Seitenflächen der zweiten Säule sich bilden , nicht 

 allein, wenn durch die letzteren blos die Lateralkanten des Dreiunddrei- 

 kantners abgestumpft erscheinen, sondern auch, wenn durch unsymme- 

 trische Ausdehnung einer solchen Abstumpfungsfläche noch andere 

 Flächen des Dreiunddreikantners von ihr geschnitten werden, als die, 

 welche die abgestumpfte Laleralkante unter sich bilden. Dann sind es 

 wieder die drei Gröfsen ~^ > ,7+1 ' uim 2n—i unseres Zeichens, deren 

 Verhältnifs zu yc die gesuchten Winkel giebt. 



§• 1S - 

 Die Werthe der Endkanten, so wie der Lateralkanie des Dreiund- 

 dreikantners, in unsern Grundwerthen' von a oder s und c ausgedrückt, 

 finden sich mittelst der Fig. 9, und es ergiebt sich zugleich, wie grofs 

 im Verhältnifs gegen die Axe des Dreiunddreikantners die A\e des in 

 ihn eingeschlossenen Rhomboeders (Fig. 3.) ist. Es sey in Fig. 9. AC 

 = OC = yc, BC = .-r^-r, DC = ^i, so ist AB die Richtung der 



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stumpfen Endkante, OD die der scharfen Endkante des Körpers, welche 

 von dem entgegengesetzten Ende her der stumpfen entgegenkommt; da, 

 wo die Verlängerung von AB die Pachtung der scharfen Endkanle DO 

 schneidet, d. i. in F, bildet sich die Lateralecke des Körpers. Nun ist 



DB - ■ -Ü- - 2s ■ 2 '( " - 2 ) a l so 



UIS — n + 1 2«-l — (« + 1)(2«-1)' alSO 



PhfS. Klasse 1822-1823. H h 



