242 Weiss: Grundzüge der Theorie 



db-.bc = ( „^H2~-i) : sr^ri = ■ - 2 : » + i 



und nach dem an einem anderen Orte entwickelten Lehrsatz (1) ist 



AB : BF = DB . AC + BC . OA : CO . DB 

 (d. i. a. a. O. V '. w = na + m (a + b) '. bn) 

 oder da OC = AC, d. i. a = £ 



,42? : .07^= Z?5 + 2 . .5(7 : Z?.B = »— 2 + 2 (/z+ 1) ; n — 2 = 3> : n— .2 

 (v : \v = n ■+■ 2 in '. ?/) 

 folglich BF = ~ AB; 



und wenn F II parallel mit BC, oder senkrecht ist auf ,20, so ist auch 

 AC : CH = AB : BF, und CII = ^ AC = ( "~ 2)yc . 



Aus der Betrachtung des Rhomboeders aber ist bekannt, dafs, 

 wenn C der Mittelpunkt und F die Lateralecke desselben ist, CII = -*- 

 der Axe LK des Rhomboeders FLF K. Wenn also II K gleich gemacht 

 wird 2 x CH, und CL = CK, so sind L und 2i die Endpunkte der 

 Axe des eingeschlossenen Rhomboeders, dessen Lateralecke in F, und 

 dessen Mittelpunkt in C ist. Man hat also CK = LC = 3 . C II = 

 (>i-~) yc ^ j? s verhält sich also die Axe AO des Dreiunddreikantners zur 

 Axe LK des eingeschlossenen Rhomboeders, oder ihre Hälften 

 AC : LC = yc : ( "~ 2)7 ° = n \ n — 2. 



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Nun haben wir ferner in Fig. 9. AF als die stumpfe Endkante 

 des Dreiunddreikantners, FO als die scharfe Endkante desselben, FK 

 aber als die Endkante des eingeschlossenen Rhomboeders = seiner La- 

 teralkante = der mit derselben coi'ncidirenden Lateralkante des Drei- 

 unddreikantners selbst. 



Es ist aber fürs erste 



AF:AB = AB + BF:AB = 3n + n — 2;3n = in — 2:3n = 2(2n — i):3« 



Also die stumpfe Endkante 



^ F = 2(2«-l) ^ __ 2y4 J * + (2>i-l)* Y * c * 

 3 ra 3 n 



(i) S. den Band dieser Schriften für 1818 und 1819. S. 278. Note. 



