der Sechsundsechskantner und Dreiunddreikantner. 24. j 



Ferner ist 



r,^ 17 2M », 22 V4j 2 ■+■ (re-t-1) 2 y 2 c 2 , 



^° = I v^t) + 7 C = - ; i + 1 J - und 



FO:DO = HO: CO = (i — ' 1 -~^) yclyc =~^: i = 2 (n+ i)\3n 



folglich FO, d. i. die scharfe Endkante 



2 (n + 1) v r>^ _ 2 (w-t-1) V4r + („ + 1) J 7 ^ r _ 

 -"■" 3« XW 3« «-f-1 — 



2\'lis 2 H- (»-h!)- 7 -'c- 

 3 n 



Endlich die Lateralkante = FK = V(FJf) 2 + (i/Ä')"' 

 Aber F^tf : DC — HO : CO = 2 (ra+1) : 3« 



also Fi/ = 8 t»l-l) p C = M-tll .JL s *i 

 3 » 3 rc /; -+- 1 3 « 



und J5TÄ- = 2 HC = 2 , (re 7 2)YC 



3 « 



-.1- ZT* E' 2 > 4 J" + f/J — 2) 2 7 2 c 2 



mithin FÄ = \ '- — 



3 n 



Es verhalten sich also die drei Seiten des Dreiecks der Flache des 

 Dreiunddrcikantners , d. i. 



die stumpfe Endkante : scharfe Endkante : Lateralkante 



_ 2V4i- 2 4-(2/f-l) 2 7 T ^ r . 2Vtis 2 + (,, + 1)- y - c- . %\'ks- ■+- («— 2) 2 y 2 v 2 

 3 n in 3 n 



= ]'is--t-[2n-l) 2 y 2 c 2 l Vis 2 + [n+l) a y s c a l Vis 2 -f- («_ 2 )-' y 2 c 2 



Man sieht hieraus, dafs die sich verändernden Gröfsen in den 

 drei Ausdrücken eben jene Divisoren in unseren Zeichen der Fläche 

 sind, welche denjenigen Gliedern desselben angehören, in welchen die 

 Sin vis der Neigungen der nemlichen Kanten gegen die Axe yc ausge- 

 drückt sind (i). 



Unnöthig ist es zu wiederholen , dafs immerfort in jenen Aus- 

 drücken statt As' 2 substituirt werden kann 3a' 2 . 



(i) Beiläufig sieht man wieder für das Beispiel des gewöhnlichen Dreiunddreikantners 

 beim Ralkspath, welches an geometrisch überraschenden Eigenschaften so reich ist, unter 

 den bekannten Voraussetzungen, dafs seine scharfe Endkante doppelt so grofs ist, 

 als seine Lateralkante, da 1 4 -f- 16 : l 4 ■+• 1 = i 20 : | / 5 = 2 : 1. 



Hh 2 



