244 Weiss: Grundzüge der Theorie 



§• 20 - 

 Suchen wir aus dem gefundenen Verhältnifs der Seiten des Drei- 

 ecks coq (Fig. 3.) die allgemeinen Formeln für die ebnen Winkel der 

 Fläche des Dreiunddreikantners , so ist das Resultat , welches ich hier 

 nicht im Detail zu entwickeln für nöthig halte , dieses : 



Für den ebnen Endspitzen winke 1 ocq des Dreiunddreikantners 

 (Fig. 3.) ist 

 sin : cos : rad = .<? J/ 1 2 Va- 2 + (n 2 —n-i-i) y 2 c 2 : 2 s 2 -j-(2« — 1) («+ 1) y 2 c 2 : 

 \''As 2 + (n+i) 2 y 2 c 2 . Vis 2 -+- (2« — 1)- y 2 c 2 

 für den stumpfen Lateralwinkel cqo (Fig. 3.) 



sin :cos : rad = .f ] 12 . ]U 2 -+- (n 2 — «+l)y 2 c 2 : (« -1- 1 ) (n — 2)y 2 c 2 — 2s 2 : 

 Vis 2 +(«+l)- y 2 c". Vis 2 -+-(« — 2) 2 y 2 c 2 

 und für den scharfen Lateralwinkel coq 



sin:cos:rad = j.1'12 . V s 2 + (n 2 —n-\- 1) y 2 c 2 : 2 s 2 ■+• (2/2 — 1) (n — 2) y 2 c 2 : 



VAs 2 + (2« — l) 2 y 2 c 2 '. Vis 2 -+- (n—2) 2 y 2 c 2 ~ 



Man sieht wiederum nicht ohne Interesse, dafs, während der Sinus 

 constant und der Radius das Produkt der den Winkel einschliefsenden 

 Seiten des Dreiecks ist, die Gröfse, welche im Cosinus variirt, wieder 

 das Produkt der nemlichen Divisoren -unsers Zeichens ist, welche im 

 Ausdruck der einschliefsenden Seilen des Winkels mit enthalten sind. 



Aufserdem ist klar, dafs in dem Ausdruck des Sinus für s V 12 

 gesetzt werden kann 3a. 



Des Ausdrucks stumpfer Lateralwinkel im Gegensatze des schar- 

 fen haben wir uns übrigens hier, wie bei den zweierlei Endkanlen, nur 

 der Kürze halber bedient für den , welcher von der schärferen oder 

 kürzeren Fndkante cq und der Lateralkante oq eingeschlossen wird, 

 während der scharfe Lateralwinkel coq von der stumpferen oder län- 

 geren Endkante co und der Lateralkante oq gebildet wird. Immer ist 

 jener der stumpfere von beiden, wenn er auch unter 90°, oder 90° 

 selbst wäre. Letzteres wird, wie man sieht, der Fall seyn, wenn(« + l) 

 {n — -) y' c~ = 2s 2 , also ein Fall, der selbst beim Kalkspath vorkom- 

 men kann, wie schon Haüy ihn bemerkt hat an dem Dodekaeder sei- 

 ner Fläche D, bei welcher unser «=5 und y=\-; oder z.B. beim 



