der Sechsundseckskantner und Dreiunddreikantner. 245 



Rhomboeder des Granatoeders (wo die Neigung in den End- 

 kanten = 120°, und s : c = V'2 : 1) für die analoge Fläche der gewöhn- 

 lichen beim Kalkspath , d.i. für die Fläche | a . i. ^ : ', a | ; j" für jeden 

 Werth von n und 7 in Verbindung unter einander genommen, giebt es, 

 wie man leicht sieht, ein gewisses Verhältnifs von s ', c, welches der Be- 

 dingung entspricht, dafs der stumpfere ebne Lateralwinkel der Fläche 

 des Dreiunddreikantners ein Rechter wird. 



§. 21. 

 Der Querschnitt auf der Axe des Dreiunddreikantners ist gleich 

 dem seines Sechsundsechskantners (Fig. 5.) , wenn er durch den Mittel- 

 punkt des Körpers, folglich durch die Mitten der Lateralkanten oq , oq' 

 u. s. f. (Fig. 3.) gelegt wird. Wird er durch die Lateralecken q, q' , q" , 

 oder 0,0', o" gelegt, oder fällt er zwischen dieselben und die Endspitze c 

 oderc', so wird er ein drei- und- drei-winkliches Sechseck (Fig. 10.), des- 

 sen abwechselnd stumpfere Winkel o,o',o", denen o, o' der Fig. 5. gleich 

 sind. Für die schärferen Winkel /', i' , i" (Fig. 10.), welche durch die 

 Verlängerung der abwechselnden Paare 011, on' des Zwölfecks (Fig. 5.) 

 über ihre angrenzenden hinaus entstehen, ergiebt sich aus Fig. 1., deren 

 Linie Ci in der Pachtung zusammenfallt mit einer Linie Ci (Fig. 10.), 

 dafs für die Hälfte derselben, d.i. für den Winkel oiC (Fig. 10. und 1.) 

 sich verhält 

 sin: cos = Cm: Ci (Fig. 1.) = — %■ = -^ = « + 1 : (» — i)\ o 



folglich (vergl. §.4.) verhalten sich die Tangenten der Winkel oiC und ioC 

 (Fig. 10.) wie 2±1 zu 2 11 — 1; die zweierlei Halbmesser oC, iC aber wie 



= n+l :2» — 1 



2 n — 1 '«-+- 1 



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Bekanntlich fand Haüy an dem gewöhnlichen Dreiunddreikantner 

 (Fig. 3.) des Kalkspathes ( unter der einfachen Voraussetzung , welche 

 wir ausdrücken mit s = c) die zwei merkwürdigen Eigenschaften, auf 

 welche der von ihm für diesen Körper gewählte Name metastatique sehr 

 glücklich anspielt : dafs nemlich sein stumpfer ebner Winkel gleich ist 



