252 W eiss: Grundzüge der Theorie 



in allen Zeichen wieder, in beiden ersten zweimal, und drückt eben so 

 oft eine Kante des Haupt -Dihexaeders aus, welcher jede der bezeich- 

 neten Flachen parallel ist; die beiden ersten sind es zweien, deren Lage 

 gegen einander dem Auge sogar im Zeichen versinnlicht ist. Nimmt man 

 in jedem Zeichen das Glied, welches auf den la und l"c gemeinschaft- 

 lich senkrecht ist, so hat man folgende Reihe derselben: 



r* ■> '? ? > 



"°)^ °J 5 ° > 7 ° > y °> 11 



In den Richtungen dieser Linien liegen die Sinus der Neigungen 

 aller dieser Flächen gegen eine durch das ia und lc gelegte Ebne, d.i. 

 gegen den Aufrifs der Kanlenzone des Dihexaeders; zum Cosinus haben 

 sie alle eine und dieselbe Linie, das Perpendikel in dem rechtwinklichen 

 Dreieck, dessen Katheten das 1« und Ic, aus dem rechten Winkel auf 

 die Hypothenuse gefällt; folglich sind ihre Sinus, bei gleichen Cosinus 

 = ■,-?" im Verhältnifs i • l • l • t • '± • ß- — { • i • t • 1 • t X- 



>V -he' > Vei-UdlUUli -•j'5'7'9'11 — l ' i • 5 ' 7 • 9 ' U' 



Umgekehrt also, wenn man ihnen gleichen Sinus gäbe, so würden ihre 

 Cosinus seyn im Verhältnifs 1, 3, 5, 7, 9, 11. 



Darum nennen wir sie kurz die Flächen mit (einfachem), drei- 

 fachem, fünf-, sieben-, neun-, eilffachem Cosinus (bei gleichen Sinus) 

 aus der Kantenzone des Dihexaeders. 



Jedes spätere Zeichen enthält den Ausdruck von wenigstens zwei 

 Linien in sich, die, anders combinirt, in den vorhergehenden vorkom- 

 men ; es sind dies Linien , die allemal verschiedenen Flächen eines und 

 desselben Sechsundsechskantners gemeinschaftlich zukommen , also wirk- 

 lich als Axen von Zonen angesehen werden können, welche von einer 

 dieser Flächen nach jener andern gehen, und, ohne alle Nebenbetrach- 

 tungen, schon an den Sechsundsechskaninern selbst construirt werden 

 können. Man übersieht hieraus schon den Reichthum, der für die Be- 

 stimmbarkeit folgender oder secundärerer Glieder des Systems nur in 

 der Erwägung der Verhältnisse liegt, welche unser Zeichen unmittelbar 

 ausdrückt. Aber auch ohne dafs eins der späteren von den obigen sechs 

 Gliedern des Systems die ganze Reihe der vorhergehenden voraussetzt, 

 giebt selbst die isolirtere Betrachtung eines jeden directere Nachweisun- 

 gen , in welchen Zonen vorzugsweise die Begründung eines jeden zu 

 suchen ist. 



