der Sechsundsechskanlner und Dreiunddreikantner. 253 



So ist es für no.3., aufser der Linie von a nach c, nicht allein die 

 von \ a nach c gezogene, als die Endkante eines Dihexaeders \i a -.\ a: X g 



a : a : cc a 



, d.i. des mit doppeltem Cosinus aus der vertikalen Zone 



des Haupt- Dihexaeders I „.„".„„ j sondern auch die Linie von \s nach 



c, d.i. die Längendiagonale des nemlichen Dihexaeders | a: „ ; xa \ , so 

 wie seines Rhomboeder s , d. i, des ersten schärferen von 

 TT/. ZT7~ 1 ; und £anz besonders die Linie von 2s nach c, d.i. die 



Endkante des Hauptrhomboeders J a . a . ^ a | , wie denn diese Linie 

 auch zweimal in der Flache no. 1. schon enthalten ist. Daher wir uns 

 für die Fläche no.3. im rhomboe'drischen System (mit Zurückstel- 

 lung ihrer Verhältnisse im sechsgliedrigen Systeme) des Ausdrucks be- 

 dienen : sie ist die Fläche aus der Kantenzone des Haujitrhomboeders 

 und aus der Diagonalzone des ersten schärferen. 



No. 4. bietet uns zur Deduction, wie z.B. in dem Systeme des 

 Quarzes , mit Übergehung von no. 3 , am treffendsten die Linie dar von 

 s nach c, d.i. die Längendiagonale des Haupt- Dihexaeders 



a : (t : cc a 



die Fläche no. 4. also ist höchst einfach bestimmt durch eine di- 

 hexaedrische Kantenzone von | «■ :a--:xa--- und eine Diagonalzone von 



Auf ähnliche Weise bietet no.6. die Linie dar von I s nach c, d.i. 



die Längendiagonale von a -.a:xa |> die Fläche no.6. also wird be- 



stimmt durch die vorice Kantenzone von |„. a ---ooa-- I un d die Diaeonal- 



"ö 



'5' 



zone von 



: a- : ooa- 



Für no. 5. aber giebt eine ähnliche Function nicht allein die Linie 

 von | s nach c, welche man in no. 2. zweimal wiederfindet, und welche 

 die Endkanle eines Dihexaeders | a : j- a : a I , unserer Rhombenfläche, 

 bezeichnet ; sondern auch die Linie von ' s s nach c , d. i. die Längen- 

 diagonale einer Fläche (wie sie auch beim Quarz besonders gern vor- 

 kommt) \~^7a :ooa I , welche gegen die Rhombenfläche [ a : \ a ■ a | sich 



genau so verhält, wie diese zum Haupt-Dihexaeder I a-.a-.cca I, übrigens 



in der vertikalen Zone dieses letzteren die Fläche mit dreifachem Cosinus 



ist (vergl. oben, S. 250). 



§■ 27 - 

 Es kann nicht das Geschäft dieser Abhandlung seyn, wie schon 



die Details der beiden letzten SS. beweisen, eine vollständige Deduction 



