256 Weiss: Grundzüge der Theorie 



§. 30. 



Die gemeinschaftliche geometrische Eigenschaft, welche den Drei- 

 unddreikantnern jeder einzelnen Abtheilung zukommt, liest man wiede- 

 rum in unserm Zeichen unmittelbar. Nur ist es nöthig, der Klassen- 

 unterschiede eingedenk zu bleiben, und nicht Dreiunddreikantner ent- 

 gegengesetzter Klassen oder Zonen von Rhomboedern entgegengesetzter 

 Ordnungen zu verwechseln. 



A. In der Kantenzone des Hauptrhomboeders ist die 

 Axe der Zone parallel einer Linie (2 s; c). Findet sich das Verhällnifs 

 2 s : c in einem gegebenen Zeichen nicht, so ist die bezeichnete Fläche 

 von der Kantenzone des Rhomboeders ausgeschlossen. 



Ist die bezeichnete Flache aus der ersten Abtheilung dieser Zone, 

 so findet sich in ihrem Zeichen 



^ : yc = 2 s : c; folglich 7 = —^r, oder n = — ^- — - 



Ist sie zweiter Abtheilung der nemlichen Zone, so ist für sie 



— s — : yc = 2s l c; folglich 7 = -, oder n = — ^ 



n ■+■ 1 ° " ■+- 1 7 



Ist sie dritter Abiheilung, so gilt für sie die Proportion 



yc = 2s '. c; also 7 = = r, oder n ■=. 



Das Grenzglied zwischen beiden letzteren Abtheilungen, der di- 

 hexaedrische Körper, hat die Eigenschaften beider Abtbeilungen ver- 

 bunden. — Die beiden ersten Abiheilungen sind in dieser Zone zu- 

 gleich erster Klasse, die dritte ist zweiter Klasse. 



B. Die Kantenzone des ersten schärferen Rhomboeders 

 ist identisch mit der Diagonalzone des Hauptrhomboeders; die Axe die- 

 ser Zone ist eine Linie (s;c). 



Die Flächen erster Abiheilung aus dieser Zone haben also gemein 



2 s .,. 2 j 2( 7 +l) 

 —-'. yc = s '. c; mithin 7 = s -, oder n = — ^ - 



n — 2 n—Z 7 



Die Flächen zweiter Abtheilung aus der nemlichen Zone 

 f = s : c; also 7 = . , oder n = 



2s 1 2 j 2—7 



— — T : yc = s : c; also 7 = — — r, Oder n = 



'( -t- 1 n -+- 1 7 



Die dritter Abtheilung 



5 



2s , 2 , 7 -f- 



~ 7 : 7c = s : c; also 7 — 75 oder n = 



/ n — 1 2 « — 1 27 



