der Sechsundsechskantner und Dreiunddreikantner. 259 



angegeben worden sind ; ihre Ausdrücke , die wir hier ausführlich ge- 

 ben, ziehen sich beim gewöhnlichen, wiederkehrenden Gebrauch auf 

 die oben erwähnte Art bequemer und kürzer zusammen. Es sind ihrer 

 fünfzig verschiedene, offenbar von sehr ungleicher Zuverlässigkeit. Ich 

 habe im §. 25. die Art und Weise und den Anfang einer Kritik der 

 einzelnen Bestimmungen angedeutet. Die Betrachtung der Ausdrücke 

 selbst mag zur Fortsetzung solcher Betrachtungen dienen ; ich enthalte 

 mich, der Weitläuftigkeit wegen, aller der Bemerkungen, die sich mir 

 aus den einzelnen Zeichen für sich und aus ihrer Vergleichung ergeben 

 haben, um so mehr, als jetzt eine Methode vorhanden ist, welche weit 

 vollständiger und in Einem Überblick darlegt, was aufserdem nur theil- 

 weise und vereinzelt bei der kritischen Betrachtung gegebener Flächen- 

 bestimmungen erörtert werden könnte; ich meine die sinnreiche imd. 

 fruchtbare graphische Methode des Herrn F. E. Neumann (1). Wir 

 fügen vielmehr nur noch in der Tafel IL die Ausdrücke der verschiede- 

 nen Rhomboeder flächen des Kalkspaths, so wie die der Seiten- und 

 Endflächen seiner Säule, ebenfalls nach Haüy und Bournon, bei, 

 welche nicht allein für- sich ein ähnliches Feld der Betrachtung darbie- 

 ten, sondern auch von der kritischen Betrachtung der Dreiunddreikant- 

 nerflächen, als einem reellen, in sicli harmonisch ausgebildeten Krystall- 

 systeme angehörig, nicht getrennt werden können. Es steigt mit ihnen 

 die Gesammlzahl der am Kalkspath angegebenen verschiedenartigen Flächen 

 auf 83 ; davon 28 verschiedenen Rhomboedern angehören. 



Man vermifst hierbei , gewissermafsen selbst ohne längeres Nach- 

 denken unter den sechsundsechskantigen Säulen (Taf. II. B. a. 3.4.) die 

 Fläche | a : \l-.\ a \ , welche nach allem, was wir vom Kalkspathsystem 



kennen, gewifs mehr innere Wahrscheinlichkeit besitzt, als die beiden 

 angegebenen I a . x°°a: i- a I un d I a ■. J-T 7X^1 5 s ' e würde aufser der hori- 



zontalen Zone, zugleich in die vertikale Zone Taf. Li?, gehören, und 

 zu dieser Zone sich verhalten, wie I a : ™a : a I zu der vertikalen Zone 

 Taf. I. F. Es ist indefs bekannt , wie selten am Kalkspath überhaupt 

 Flächen einer sechsundsechskantigen Säule zu beobachten sind, und wie 



(i) Beiträge zur Krystallonomie , von F. E. Neumann, erstes Heft. Berlin und 

 Posen, 1823. 



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