388 Gesauitsitzung vom 3. .Iimi 1910 



undurchsichtig ist der strengere Beweis, den Ilr. Brunn {Exakte Grund- 

 hgen für eine Theorie der Ovalp, Sitzunysher. der Bayer. Akad. 1894, 

 Bd. 24) für den zweiten Satz entwickelt hjit. Es ist mir nun gelungen, 

 diese Beweise durch eine höchst einfache und anschauliche Betrach- 

 tung zu ersetzen. Ihr Ausgangspunkt ist der zunächst seltsam er- 

 scheinende Gedanke, die Fläche zwischen dem gegebenen Oval und 

 einem es umschließenden Tangentendreieck zu berechnen. Für diese 

 Fläche F und die entsjn-cchende F' ist nämlich ]iP < FF' , während 

 für die beiden entsprechenden Tangentendreiecke M'^ = FF' ist. 



Um den Satz von Mjnkowski für zwei gleichgerichtete n-Ecke zu 

 beweisen, benutzt Hr. Blaschke als Elementarfigur das Viereck, offen- 

 bar von dem Gedanken geleitet, zwei gleichgerichtete Dreiecke sind 

 immer ähnlich, für sie ist stets M^ = FF', erst für zwei gleichge- 

 richtete Vierecke kann M^ z> FF' sein. 



Ich habe aber bemerkt, daß man aucli mit dem Dreieck als 

 Elementarfigur auskommen kann, man muß imr mit der in F, F' 

 und M linearen Form Fx'^ + 2Mxy -\- F'y'^ operieren, und nicht von 

 vornherein mit ilirer in diesen Größen quadratischen Determinante. 

 Die Herleitung wird dann beinahe trivial, man braucht nicht (mit Be- 

 rufung auf einen Satz von Weierstrass) von der Existenz eines Maxi- 

 mums von F' bei gegebenem F und M auszugehen und spart die 

 etwas gekünstelte Konstruktion auf Seite 220 und 221. Außerdem 

 crliält man bei der Zusammensetzung des n-Ecks aus Dreiecken eine 

 vollständige Einsicht in die algebraische Seite der Entwicklung und 

 erkennt: Der Inhalt eines veränderlichen ?z-Ecks, dessen Seiten denen 

 eines festen «-Ecks parallel sind, ist eine quadratische Funktion des 

 Ranges n ~ 2 von den Abständen der Seiten von einem festen Punkte. 

 Ist das feste ?i-P]ck konvex, so hat diese Funktion den Träglieits- 

 index 1. 



I. Ovale. 



§ '• 

 Sind P und P' zwei Punkte, x und y zwei Zahlen, deren Summe 

 .r 4- y = 1 ist, so verstehe ich unter xP + yP' den Punkt P", der 

 die Strecke PP' nach dem Verhältnis 



PP"__y^ 



P"P' ~ X 



teilt. Sind (j und (j zwei parallele Gerade (oder Ebenen), so .sei 

 ^9 -^ yy' tlie in der Ebene (</,//') liegende ihnen parallele Gerade 

 (oder Ebene) g", die ihren Abstand nach dem Verhältnis y : x teilt, 

 also von P" durchlaufen wird, wenn sich P auf//, P' auf y' bewegt. 



