Frobknus: lllier dpn noinischti'n Flürhoninlialt •/.weier Dvalc .{8;( 



Sind Si und ^ zwei Flächtii, die in einer Ebene liegen (idcr in zwei 

 |).irallelen Ebenen, so sei a.^ + i/^' die Flüche Ä". die der Punkt P" 

 (hircldäuft. wenn P die Punkte v(ui .^ ibircldäuCt. /-*' die von .^'. 

 Sind ^ und Ä' Ovale, d. b. eiidliebe konvexe Fliicben. so ist aucb 

 ye" ein Oval. 



Die (Jrenzlini«' ''^ einer Fläclic !R wird im |p()siti\i'n Sinin' (bu'cli- 

 bmfen, wenn dabei das liniere von 5^ links liegt. Ist Si ein Oval 

 und / eine Tangente von ^, so liegt '^ ganz auf einer Seile vdu /. 

 und die Tangente t wird im positiven Sinne durchlaufen, wenn ^ 

 links von /, also in der von ( begrenzten Ilalbebene liegt. Die Rich- 

 tiuig vdii / bestimme icli durch den Winkel cp, den / mit einer festen 

 Richtung bildet. 



In einem Punkte I'J kann ein ( )val inelircre Tangenten iiaben. 

 Die Tangenten in einer solchen L'cke (die positiven llalbstrahlen) ,er- 

 lullen einen Winkel. Mit Au.snahme seiner Schenkel nenne ich sie 

 uneigentliche Tangenten. 



In ?iner gegebenen Richtung cf aber hat ein Oval imr eine Tan- 

 gente t — t^. Daher kann man die gleichgerichteten Tangenten f,, und 

 t'^ zweier Ovale ''X* und "'^' in derselben oder in zwei j)arallelen Ebenen 

 einander gegenseitig eindeutig zuordnen, ebenso ihre Berülirungs- 

 punkte P und P', wenn auch diese nicht immer eindeutig. 



Hat / mit ^ eine Kante XY gemeinsam, und /' mit ^' die Kante 

 X'V, so kann jeder Pimkt von A'F jedem Punkte von X' Y' zuge- 

 ordnet werden. Ebenso können einer Ecke E von ^ alle Punkte 

 eines Bogens von ^' entsprechen. Die Punkte einer Kante XF nenne 

 ich uneigentliche Punkte. A' und Y selbst ausgenommen. 



Zu je zwei entsprechenden Tangenten ( und t' bestimme man 

 die Gerade l"=:x(+i/t'. Die von t" umhüllte Linie bezeichne ich 

 mit ^" = x'ip -f y^'. Sie ist stets »md nur dann die (Trenzlinie der 

 Fläche xÄ + yß'. wenn x und 1/ positiv sind. Unter dieser Voraus- 

 setzung, die ich von hier an mache, ist daher %^" ein Oval. Be- 

 trachtet man /" als mit / gleichgerichtet, so besteht die Fläche .^" 

 aus den gemeinsamen Punkten der Halbebenen, die von den so orien- 

 tierten Geraden t" begrenzt werden. Wie leicht zu sehen (Mk. S. 177), 

 hat diese Fläche jede der Geraden t" zur Tangente (vgl. dagegen 

 Mk. S. 107). Ich werde von jetzt an 5^ als die Fläche ^ bezeichnen. 



Liegen ^ und ^' in zwei verschiedenen parallelen Ebenen S und 

 und ß', so liegt <|3" = x<P + y'13' in der Ebene (£" = j:(S-f yG'. und 

 ist der Durchschnitt vim (£" mit der Fläche, die von den Ebenen 

 (/, /') umhüllt wird. Diese Fläche ist zwischen 6 und (S' die (nach 

 Oberfläche und Volumen) kleinste durch 'ip und ^*' gehendi' konvexe 

 Fläche (Br. m, 14, 15). 



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