H90 GesaiiitsitEuiig vom 3. Jmii 191-') 



Sind u,u' und u" ^=xu-\-yu' drei andere entsprccliende Tan- 

 ü:enten der Ovale ^.^^ und ^", und ist V der Schnittpunkt von / 

 und M, V der von t' und u', so liegt der Punkt V" = xV + yV' so- 

 wohl auf ^", wie auf«". Ist u = ^(^+rf^), so ist daher P" = xP + yP' 

 der Berührungspunkt von t", wenn P und P' die entsprechenden Be- 

 rüliriuigspunkte von t und /' sind. Demnach erhält man die Punkte 

 von ''P". indem man zu je zwei entsprechenden Punkten P und P' 

 von <]3 und <P' den Punkt P" = xP + yP' bestimmt (Mk. 25). 



Drei Tangenten von ^ bilden ein Dreieck Q mit den Ecken L , V, W. 

 Die beiden Flächen ^ und D haben entweder kein Flächenstück ge- 

 meinsam oder ^ liegt ganz innerhalb 0. Je nachdem nenne ich Ü 

 ein anschllpjiendes oder ein umschließendes Dreieck, im letztei-en Falle 

 auch ein Kappendreieck. Die (positiven) Längen der Seiten von seien 

 u,,v,w. Analoge Bezeichnungen brauclie ich für die entsprechenden 

 Dreiecke 0' und Ü " in ©' und 6". Da die entsprechenden Seiten dieser 

 Dreiecke parallel sind, so sind sie homothetisch, d. h. das eine kann 

 durch Dilatation oder Translation in das andere übergeführt werden. 

 Die drei Geraden UU' U" fW Y" ,W W W" schneiden sich in einem 

 Punkte, dem Ähnlichkeitszentrum 



„ uU' — u'U uV'—u'V vU'—v'U 



u — u' u — u' v — v' 



und es ist u" = xu-\-yu'. 



§ 2. 

 Ist ein bestimmtes Kappentlreieck von ^, so schneide die Tan- 

 gente von ^ in P (der positive Hall)strahl) die Begrenzung von Q in 

 Q. Dann nenne ich die (positive) Strecke PQ = t = t((p) die Länge 



der Tangente. Ist PR = i (tp + dcp) , so ist — t^dcp der Inlialt des Drei- 

 ecks PQR. Folglich ist 



wo G und F die Flächen von und ^ sind. Das Integral erstreckt 

 sich von bis 'Jtt. 



Dem Tangentendreieck PQR von <|3 entspricht in "^3' vuid "5" das 

 Dreieck P'Q' R' und P"Q"R". Liegt P zwischen den Berülu-ungspunkten 

 A und C v(m VW und VU, so sclmeidet t die Seite VW. Daim liegt 

 P' zwischen Ä und C", und folglich schneidet t' die" Seite VW. 

 Daher ist t" =^ xl + yt' und 



G "-F" = -1 \ [.rt + yfy- d<f . 



G-F, 



