Froiikniis: tllicr (Ion j;ciiiisflilen Fläcliciiinliiilt /.wimit Oval 

 U 



v.n 



Q R 



Nun ist 2G = UV sin 7 und 2 G" — {ux-\- u y) {t x + v' y) sin 7, 

 ,ilso weil u -.u' = r : v' ist, 



(I.) G" = (CJ- + f':'/)\ 



wo r und r' positiv sind, und 



(2.) G = c\ G' = C-' 



ist. 



Die quadi-atisclie Form 



(3.) F"(.i\y) = (ex + c';/y-^ \{xt + j/t')''cl(p = Fx'' + 2 M x;/ + F' >/^ 



ist gleich dem Inhalte F" der Fläche *P", wenn x und y positive Größen 

 sind, deren Summe 1 ist. Dadurch sind ihre Koeffizienten 



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,) F = C--1 it^d^^, F' = c'^-~it''dq^, M = cc' -^i tt' d^, 



völlig bestimmt. Die Form selbst aber ist für beliebige Werte von 

 .r und y durch die (ileichung (3.) definiert, hat dann aber nicht mehr 

 tlieselbe geometrische Bedeutung. 



Die so definierte Größe M = M{^,^') heißt der yemischte 

 Flncheiünhalt von <15 und ^' . Die Formel (4.) für M zeigt, daß M bei 

 jeder Translation V(m ^ ungeändert bleibt, auch bei einer Parallcl- 

 verschiebung nach einer anderen Ebene, aber nicht notwendig: wie 

 F= 3/(<P,<P), auch bei einer Rotation. 



Da Fund F' positiv sind, so K-;mii F" {.v.y) po.sitive Werte an- 

 neiimen. Für 



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