392 Gesamtsitznng vom 3. .rnni 1915 



ist F" negativ, ausgenommen nur, wenn für diesen Wert das Integral 

 verschwindet, also aucJi F" {c,',-c) — ist. Daher ist F" {x , y) eine 

 indefinite Form, ihre Determinante ist negativ, es ist 



(6.) M' > FF'. 



Ist M^ = FF', SU verscliwinden notwendig die Ausdrücke von fy "und F" 

 für den Wert (5.), und zwar auch die Form F" von der zweiten Ord- 

 lumg, weil ihre Determinante Null ist. Das Verhältnis c : c' = VF : \ F' 

 hängt also nur von ^ inid ^' ab, aber nicht von der Wahl des Kappen- 

 dreiecks. 



Durch Dilatation entstehe aus ^' das mit ^' homothetische Oval 



j){ — , 'ip'. Dann sind je zwei entspiTchende umscldießende Dreiecke 



\on ^ imd JK kongruent. Von zwei ents])rechenden Kappenvierecken 

 enthält jedes zwei (von drei der Seiten gebildete) umschließende und 

 zwei anschließende Dreiecke. .Vus der Kongruenz der entsprechenden 

 umschließenden Dreiecke folgt die der anschließenden. 



Bringt man durch eine Translation das Dreieck UVW mit dem 

 entsprechenden um SR zur Deckung, so fallen je zwei entsprechende 

 'I'angenten zusammen, und folglich sind ^ und ^' homothetisch. Die 

 Verbindungslinien von je zwei entsprechenden eigentlichen Punkten 

 P und P' gehen alle durch das Älinlichkeitszentrum 



c — c' 

 die Linie 



c — c' 



reduziert sich auf einen Punkt. Sind umgekehrt ^P und *P' homo- 

 tlietiscli, so ist li' = FF'. 



I. Sind F und F' die Inhalte zweier Ocale ^ und ^'^ und ist M 

 ihr gemischter Flächeninhalt, so ist M''>FF'_, und stets und nur dann 

 3P = FF'j wenn ^ und ^' homothetisch sind. 



Nach der Ungleichheit F" [c, — r) < oder 



(7-) 2V^W M> FG'+ F'G 



ist itf > und demnach (Br.) 



(8.) VF" ^ xVF+yVT'. 



Nach der Ungleichheit 

 (9) 2VGlr {M-VFJ'^)> (VJW-VWG)' 



ist ferner M>VFF' und nur dann M- = FF', wenn für je zwei 

 entsprechende Kappendreiecke G : G' — F : F' ist. Dies ist aber, wie 



