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Da aber G eine nicht negative Form ist, so ist ilire Determinante 

 B>0. Die Gleiclnmjr 



erfordert dalier, daß — B und = ^ <\a^ = /'(«,, ••• a„) ist. 



In einem zweiten Beweise, der einen scliärferen Kinblick gibt, 

 will leh weniger voraussetzen, nämlich nur, daß 



(2.) 26,, <^c\^ c 



ist, lind daß G eine nicht negative Form ist; und ich will mehr be- 

 weisen, nämlich, daß jede Lösung der (ileichungen 



auch die Gleichung // = befriedigt. 



Ich betrachte zuerst den Fall, wo i^, = ist, falls v. von A ver- 

 schieden ist, also G = 2i,xJ, 6,^0 ist. Dann lauten die Glei- 

 chungen (3.) 



6, X). = /(C, . 



Daher ist 



^byx\ = /r, ^ b\xl = cK\ ^h^{c~h^)xl == 0. 



In der letzten Summe ist aber kein Glied negatiA'. weil r > ^ 6, ^ 6, 



ist. Folglich ist 



6,x, = 0, hc-^ = 0, /i — , 



weil nach (2.) o'^ l^x ^ ^ ist. 



Auf diesen speziellen Fall 6,, = läßt sich der allgemeine durch 

 eine reelle orthogonale Substitution zurückführen. Durch eine solche 

 kann man die nicht negative Form G in ]V 6,^* transformieren. Wird 

 dann ^i = ^ c^x^ = ^ rf,y,, so ist ^dl = '^cl = c. Die Größen 

 l>x (^ Ö) sind die Wiu-zeln der Gleichung |i„x-''^,,| = 0. Daher ist 



Ist ^c,«, = 0, so köimen di^ (Größen a, nicht alle dasselbe 

 Zeichen haben. Seien etwa a,,--a„ positiv, o„ + i. ■■■ «,. negativ, 

 «,+•••+ a,„ ^ a , a,„^ t + ■ ■ ■ + a„ = a' 



i-(„.<p. + ... +„,„Yt,„) = 'i3, ^, (a,„ + , »r.,„^., + -.. + a,/P„) = iV . 



Ist dann a; -f .y I . j- ^ d , y ^ , so ist der Inhalt iler 

 Fläche j<P + yir 



