396 Gesaintsitzung vom 3. .Iiiiii 1915 



Ua,c, + ■■■ + a„.c„,) ^ + (a„ + ic„,+ , + •■• + a„c„) ^A 



- Y 1 ((«. <i + ■■• + a».'».) ^ + (o», + i«,„ + , + •■• + a„/„) ^^, j d^> 

 = lia{x,y)"- G„(x,y). 



Die niclit negathen Formen äJ und G,, verscliwinden für oe ^= a , y ^ a'. 

 Didier müssen, wie oben gezeigt, ^ und ''P' liomotlietisch sein. Es 

 ist also 



(4.) (-i)"-'|M(*P.,i\)|>o, 



und stets und nur dann = , wenn unter den Kurven o;, ^, + ■■ + x„^„ 

 (a;, + • • • + a;„ = 1 , a;, > , • • • a;„ ^ 0) zwei homothetisch (oder iden- 

 tisch) sind, die verschiedenen (positiven) Werte von x, , • • a:„ entsprechen. 

 Läßt man für a-,, • • a;„ auch negative Werte zu, so kann man auch 

 sagen, daß ehie der Kurven .r,^, 4- ••■ + x„'^„ sich auf einen Punkt S 

 rc(hiziert, den Ähnlichkeitspunkt von %^ und ^', der auch ruiendlicli 

 fern liegen kann. 



§5- 

 Ist <P' der Einheitskreis, so ist 2if(<p,<P') = / der Umfang 

 von ^ (Mk. § 28). Demi sind ^ , *i die rechtwinkligen Koordinaten 

 von P, und ^', 71' die von P' , so sind x^ + !/ ^' , x-/) -\- yy\ die von 

 xP + yP'. Nun ist 



2F =f i^dri-rid^), 



(erstreckt über ^. Als unabhängige Variable wähle man den Winkel if 

 der Tangente mit der positiven Ordinatenachse. Wendet man diese 

 Formel auf x^ +y^P' an. so erhält man 



(I.) -IM ^fC^dri'-rjd'i'} =/{i'dri-ri'di). 



Die beiden Integrale sind einander gleich, Aveil (Mk. § 18) ihre Differenz 



fd(^ri'-ri'%') = 



ist. Ist nun ^^' der mit dem Radius 1 um den Koordinatenanfang 

 beschriebene Kreis, so ist 



§' = cos 9 , rj' = sin 9 , d'^ = —smq^ds, dr^ = cos 9 rf.< 

 und mithin nach der zweiten Formel (1.) 

 2M = fds = l. 

 Für n = 3 ist nach (3.) § 3 

 (2.) a,jaj3- 2 0,50230, s + a,sa^, < 033 (a,, «„ - aJ.J < 0, 



Daher versehwindet der Ausdruck links stets und nur dann, wenn 

 ''P, und ''p.j liomotlietisch sind. Denn ist ff,.^ = K^iiOja! so wird er 



