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gleich («jj Kr/,, - fif^Vcrif }r~ '^' > 'ilso = , weil er immer < ist. Jedes 

 Oval 'iPs lielert demnach ein Wertsysteni y : j- = -«„:«„, wofür 

 a,,.i'' r 2a„a-y + <^/j,j/' < ist. 



Ist z. B. eine (gerade) Strecke der Länge k, st) ist 



(3.) .»/(>Vt,0) == .^A7, 



wo / der Abstand der lieidea mit k parnlieleii Tangenten von *^ ist. 

 Daher ist 



(4.) Fl''-2MI'l + F'l* < u, 



nnd nnr dann — U . wenn "^ nnd ''P' homothetiseh sind. Nadh (5.) § 2 

 gilt diese Ungleichheit allgemein, wenn / eine Seite eines umschlie- 

 ßenden (aber nicht eines anschließenden) Tangentenilreiecks von ^ ist 

 (und /' die entsprechende Strecke für 'ip'). Auch kann /(= u + r + w) 

 der Umfang eines Tangentenilreiecks sein, oder / =^ VG . 



Ist "Pj der F^inheitskroüs, so sind 2a, 3 und 'la^^ die Perimeter von 

 ^P, und ^.j. Demnach kann / in (4.) auch der Umfang von ^ sein. 

 Diese einfache Herleitung einer Ungleichheit, die sich aus den Formeln 

 (54.) und (55.) des Hrn. Blaschke ergibt, hat mir Hr. I. Schür mit- 

 geteilt. 



Endlich kann / aucli der Umfang oder die Quadratwurzel aus dem 

 Inlialt einer beliebigen Kappe Q von ^ sein. So nennt Minkowski 

 eine '^ umschließende endliche Fläche, wenn jede eigentliche Tangente 

 von Q auch eine Tangente von '^ ist. 



Sind nämlich Fund G die Inhalte von ^ und Ü, und ist t das 

 Stück der Tangente von ^ von ihrem Berülirungspunkte bis zu ihrem 

 Schnittpunkte Q mit 0, so ist 



G-F = l \ fdq>. 



Lst <P = x, <P, + • • • + x„'^„, so ist auch Q = x, Q, + • • • 4- x„ Q„ und 



(5.) F{xi, ■■■ X,.} = G(xi, •••x„)-y 1 (tix, + ■■■ +t„x„ydq>, 



dF 

 und jede Lösung der Gleichungen - — ^ genügt auch den Glei- 



ox^ 



1 f 



chungen - — = 0. Ist n = 2, imd sind /, nnd /, die Perimeter von 



OXy 



Ü, uiul 0.,, so ist nacli (4.) G(/j,-/,) ^ 0, >ind folglich ist auch 

 F(/,,-/,)<0. 



Die Formel (9.) § 2 macht die beiden Sätze des Hm. Brunn un- 

 mittelbar evident. Von seinen Ausführungen kann nur der Beweis 

 für den ersten Satz als elementar und durehsiciitig gelten. Besonders 



