398 Gesamtsitzung voin 3. Juni 1915 



iiitcressunt erscheint mir dalier die Bemerkung des Hm. I. Schur, daß 

 man jene Formel aus dem ersten Satze direkt ableiten und so den 

 Beweis des zweiten Satzes auf den des ersten zurückführen kinn. 



Ist nämlich Ü eine Kappe von ^, 0' die entsprecliende Kappe 

 von ^', so ist, wie leicht zu sehen (Mk. S. 224: Blaschke, S. 221), 



3/(Ti,Ö') = M(Q,Q'). 

 Ist Ü ein Dreieck und sind G und G' die Inhalte von Q und 0', so 

 ist 3I(Q , Q') = VGG' . Wählt man also in der Formel (2.), die nach 

 der Methode Mk. S. 260 erhalten werden kann, für ^3 das Dreieck ü, 

 .SD wird «13 ^ «33 = G, öja =^ yGG', und sie geht in die Ungleich- 

 heit (9.) § 2 über. Man erhält diese sogar in der verschärften Form 



(6.) (2VgW'-VFW-M){M-VFI^) ^ {VFQ^-\^FUJ)^. 



Eine ähnliche Bemerkung knüpft sich an die geistreichen, aber 

 viel angefochtenen Beweise Steiners über den Kreis. Nach dem ersten 

 Satze des Um. Brunn ist /' ^ 47rF, wenn / der Umfang und F der 

 Inhalt einer Fläche ^ ist. Ist nun ^ kein Kreis, so kann nicht 

 P = 4 TT i^ sein. Denn sonst könnte man nach Steiner eine Fläche '$3' 

 konstruieren, wofür 1=^1' und F<.F', also l'^ <. A~F' wäre. 



II. Polygone. 



§6. 



Die positive Richtung p auf einer orientierten Geraden wird durch 

 zwei verschiedene Punkte AB in dieser Reihenfolge definiert. Der 

 positive Drehungssinn einer orientierten Ebene wird durch drei Punkte 

 ABC , die nicht auf einer Geraden liegen, in dieser Reihenfolge definiert, 

 oder durch zwei Richtungen p(T , die nicht gleich oder entgegengesetzt 

 sind, und zwar ist der Drehungssinn 



ABl' = AB, AC = BGA = Bf, BA = GAB = GA, GB . 



In einer orientierten Ebene sei gegeben ein Punkt und n durch 

 gehende orientierte (ierade pi,Pi, •■■p„. P^ine solclie Figur nenne 

 ich einen Achsenstern. Zu seiner Bestimmung gehört das Zentrum , 

 die n Richtungen, und die (willkürlich aber fest) gewählte zyklische 

 Reihenfolge, in der sie mit Pi,Pi,---p„ bezeichnet sind. Ich nehme 

 an, daß zwei aufeinanderfolgende Richtungen p^ und p,^., weder gleich 

 noch entgegengesetzt sind. Zwei Sterne, die sich nur durch die Lage 

 von O unterscheiden, heißen gleichgerichtet. 



Sindnun «Zahlen {Koordinaten) /t, , h^, ■ ■ ■ h„ gegeben, so bestimmen 

 sie in folgender Art ein n-Edk ABCDE- ■ ■ . Man trage die Strecke 

 |A„| auf dem Halbstrald p, oder dem entgegengesetzten ab, je nachdem 

 /(, positiv oder negativ ist. Durcli den Endpunkt H^ lege man eine 



