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Scnkri'rlitc zu ;,. und m'lii' ihr eine solclic Kichtuui;- t,. (1;iI3 £,cr. 

 den [)Ositiv('u Drohungssinn der Ebene definiert. Sehneiden sicli o", 

 und CTo in B, (t, und o", in C,--, o",, und <r, in A. so bezei(rhne ieli 

 in dem Polygon ABCD die Seite AB mit .x, , BC mit .s , . ■ • • , 

 wobei s, das positive (»der negative Zeiehen erhält, je naehdem die 

 Riclitung AB der Richtung O", gleich oder entgegengesetzt ist. Die 

 n Seiten s^ sind durch die n Koordinaten h^ völlig bestimmt, ebenso 

 der Inhalt F. = F des Polygons <P,. = <p. Der Ausdruck 



(I.) 2F = ^/,,s^ 



ist von der Lage vtm unabhängig. Umgekehrt kann man von den 

 Seiten s„ eines gegebenen n-Ecks ^„ ausgehen, die auf n willkürlicli 

 orientierten (ieraden O"^ liegen und dazu durch ein beliebig gewähltes 

 Zentrum den Adisenstern konstruieren. Ist, wie meist im folgenden, 

 ■iP ein imr positiven Sinne umlaufenes konvexes Polygon mit positiven 

 Seiten, und wählt man im Innern von ^ . so folgen die positiven 

 Halbstrahlen p, , p„, ■ ■ ■ p„ in natürlicher Reihe aufeinander, der Winkel 

 f-P. + i li^Rt zwischen und tt , und in diesem Winkel liegt kein anderer 

 Halbstrahl. 



So ents[)richt bei gegebenem Achsenstern jedem System von n Ko- 

 ordinaten h^ ein Polygcm ^„ = ^. einem anderen System h[ ein mit 

 ^ glekhgeric.htetes Polygon ^'„ = ^' mit den Seiten s'^. Sind dann 

 X und y zwei Unbestimmte, so bezeichne ich das den Koordinaten 

 -'^^'^H + yK entsprechende Polygon mit .c^ + y^'. Seine Seiten siiui 

 *t"5. +y*l- Ist X -\- 1/ = l , so ist dies Polygon v(m der Lage von 

 unabliängig. Sonst sind zwei verscliiedenen Zentren entsprechende Poly- 

 ])one .r^P+y^P' kongruent und können durch Translation ineinander 

 übergeführt werden. Ihr Inhalt ist 



(2.) -2 G,.{x,i/) = ^'(/'»x + h'^ij) (s^x 4 s'^y) = Fx' + iMxt) + F'y* . 



Die so definierte, von unabhängige (iröße M = M(^. ^'] heißt der 

 gemischte Flächeninhalt von ^ und ^'. 



?; 7- 

 Die (Tcsanitheit aller Polygone a'ip + y'ip' bezeichnet Minkowski 

 als eine Polygonschar, *J3 und ^' bilden eine Bam der Schar. Als 

 Basis können auch irgend zwei Polygone a<p + /S^' und 7'*P + (5^' 

 genommen werden, falls u^-ßy von Null verschieden ist. 



Sind ^ und ^' liomothetiseh und kongruent, so ist, falls x + y = l 

 ist, auch .i'iP+yY* ihnen kongruent. Daher ist 



G {x, y) = Fx-" + -iMxy + F'y- — F ^ F{x + y)' , 



