Frohknm'S: Ul)cr den ficmischleii Kläclioiiiiilialt zweier Ovale 401 



Seien ''P,, _ , und 'iP„_, iiidit liumothetisch. Wir können anncliincn, 

 dii' Heliauj)tuni; sei füi- eine Schar von («-1)-Ecken selion be- 

 wiesen. Dann i,'il»t es Werte von a. für die G„,^{x) nef^ativ ist. Für 

 diescllxMi Werte ist auch 



G„{x) = G„_,(x)-F,(.- + />)■' 

 negativ. 



Je drei Seiten eines Polygons, von denen nielit z^vei parallel 

 sind, bilden ein Dreieck "J. Ist *P konvex, so liegt entweder ^ ganz 

 in %. oder ^ und ^ liaben kein Flächenstüek gemeinsam. Je nacli- 

 dem nenne ich % ein nmscldießendes oder anschließendes Dreieck. 

 Ein konvexes Polygon 'i]B kann in der Gestalt 



dargestellr werden, wo U ein umschließendes, i), , 23^, • ■ • 23„_3 an- 

 schließend(" Dreiecke sind. Die Bezeichnung hat mit der in § 6 ge- 

 brauchten nichts gemeinsam, sondern drückt nur aus. daß von der 

 Fläche von U die Flächen von 23,, 23j, • • • 23,,;, weggenommen werden. 

 Für U kann jedes umschließende Dreieck gewählt werden. Sind 

 s, , Sj, ■ • • «„(*„ + , = s^.■ ■ ■) die aul'einanderfolgenden Seiten von '*)3, .so 

 bestimmen die Seiten a\,s,, s„(x < A < u) das Dreieck 5i«>,„. Ist dies 

 ein umschließendes, so ist. wie die Figur unmittelbar zeigt. 



+3 ^= ■tK,k,u~-t-»,x+i,). ~ix + i.x + a, )i ""■■■" *'>. -2, X-l.X 



~ i )./ + !, u ~ -C). + l,X + ».u "■ ■ ■ ■ ~ -£u-S,u-l.u 



_ -T _ T- - . . . —^ 



<-u.u + \ ,x ■iii + l.u+a.x -Ox-a.x-l.x • 



Diese Formel ist mit der Gleichung (3.) 5; 2 identisch. Kann man 

 eine Seite s^ so wählen, daß sie keiner andern parallel ist, so gibt 

 es eine Ecke (A, A -f- 1), so daß die durcli sie zu .«^ gezogene Parallele 

 ganz außerhalb ^ liegt. Daiui ist (Moebh.% Bpstimmung des Inhalteti 

 finps Polyeders, § 32, Werke, Bd. II, S. 506) 



Unter diesen Dreiecken ist ^^.^.j^+i das einzige, das *P umschließt. 

 Für die Polarfigur, worin nicht die Seiten, sondern die Ecken mit 

 1,2. ■■■n bezeichnet sind, ist dies eine wohlbekannte Formel. 



§ 7- 

 Aui" zwei Ovalen '•^ und *J3' ordnen wir je zwei Pnnkte P und 

 P' einander zu, in denen die Tangenten gleichgerichtet sind. Sind 

 P, Q,Ii,S. ■■• naufeinanderfolgendePuidvtevon^P, undsindP',Q'. /^ .S', ••• 

 entsprechende Punkte von ^', so bilden die Tangenten in diesen Punk- 

 ten zwei gleichgerichtete, konvexe, umschriebene n-Ecke *P„ und ^,^. 

 P'ür diese ist Ml'> F„F'. Läßt man n über alle Grenzen wachsen. 



