402 üesaiiitsitzung vom 3. Juni 1915 



uiitl die Punkte P,Q, R,-- einander unendlicli nalierücken, so erhält 

 man dureli (irenzühcrgang 31' > FF'. Auf die geringen Abänderungen, 

 welclie diese Betraelitungen erfordern, Avenn %i Ecken oder Kanten 

 liat, will ich der Küi-ze halber nicht näher eingehen. 



?"ür Polygone gilt die Gleichheit nur, wenn ^„ und ^'„ ähnlich 

 sind. Um für ^ und ^' dasselbe zu beweisen, wähle ich die n Be- 

 rührungspunkte PQRST ■ ■ ■ von '^„ =^ ABCDE ■ • • so, daß sie die 

 n-\ Berührungspunkte PRST-- von ^„_i =^ ALDE • ■ ■ entlialten. 

 Umgekehrt entsteht dann ^„_, aus ^„, indem man die Seiten AB 

 und DC verlängert, bis sie sich in L schneiden. Sind ^ und ^' 

 nicht horaothetisch, falls mau entsprechende Punkte P und P' ein- 

 ander zuordnet, so können auch ^„, und ^',„ nicht für jedes m homo- 

 thetisch sein. Sind ^„_, und ^',_, nicht homothetisch, so ist ö„_i(x) 

 indefinit, und es gibt einen Wert x = a, wofür G„_,(a) = -k„_, ne- 

 gativ ist. Nach § 6 ist 



G4x) = G„.,{x}-F,{x + /jy\ 



wo F3 positiv ist. Ist also G„{a) = - k„, so ist k„>k„_^. Nähern 

 sich F^,F^ und M„, mit wachsendem m den Grenzen F.F' und M, 

 so nähert sich -Ä„ = F^a'- + 2M„,a + F'„ der Grenze - k — Fa^ + 2Ma 

 + F' = G{a). Weil k„_, < k„ < Ä-„ + , < • • • so ist, so ist auch k> k„_,>0. 

 Folglich ist die Form G{x) indefinit, und ihre Diskriminante ist 

 JIF'-FF'>0 und nicht = 0. 



Um (las Verständnis des entwickelten Beweises zu vertiefen, füge 

 ich noch die folgenden Bemerkungen hinzu. In dem Ausdruck von 

 F„ = F sind fi^ , h^, ■ • ■ h„ n voneinander unabhängige Veränderliclie. 

 Zwischen s^, s.^, ■ • • s„ dagegen bestehen zwei lineai-e Relationen, die 

 man erhält, indem man die geschlossene Linie ^„ auf zwei verschie- 

 dene Richtungen i>rojiziert. Die Seiten s^ .sind lineare Verbindungen 



der n Koordinaten h^, in denen a^^ — u^^ ist. Denn in dem Viereck 

 OH,BH„ sind die Winkel bei H, und H., Rechte, und ist OH, = A,, 

 OH^ = Äj. Pruji/.icrl man die gebrochene Linie OH^B auf p,, so 

 erhält man 



(1.) //, = /(2 cos(p, p.^) + i?i/2sin(p, Pj) 



und ebenso aus dem Viereck OH^CH^ 



As = //a cos (pjPs) + //jt'sin (pjPs). 



