404 Gesaiiitsitzung vom 3. .Iiiiii 1915 



worin //., nicht vorkommt (vgl. die obigen Formeln für r/^,). Ebenso 

 kann man F„_, in /''„_.^ und ein negatives Quadrat zerlegen, und er- 

 hält demnach durcli wiederholte Anwendung jener Formel eine Dar- 

 stellung des Inhalts F„ — F eines konvexen n-Ecks durch ti-2 Qua- 

 drate unabhängiger reeller linearer Funktionen von /«,, /i.^, ••■ /t„, von 

 denen eins positiv ist, die n — '.^ andern negativ sind. Ihr Rang ist also 

 n-'2, ihr Trägheitsindex i. Eine in F{h^, h^, ■ ■ ■ /«„) enthaltene Form 

 G{x,i/) vom Range 2 mit positiven Koeffizienten hat also ebenfalls den 

 Trägheitsindex 1 imd ist dalier indefinit. 



Ist z. B. tt = 4 , so kann F^ aus einem positiven und einem nega- 

 gativen Quadrate zusammengesetzt werden. Seien u, B, y, 6 die Winkel 

 des konvexen Vierecks ^, = AB CD. Die Gegenseiten Aß = a und 

 C D ^= c mögen sich in P schneiden, die Gegenseiten BC ^^ h und 

 DA = rf in Q, endlich die Halbierungslinien der Winkel P und Q 

 in 0. Dann hat von a und <■ die gleiche Entfernung H^ = H^ 

 = Aj = /ij = p , und von b und d die gleiche Entfernung H^ ^^ 077^ 

 = Äj = h^ = q . In dem Viereck H^B H^ ist nach ( i .) 



p = —(j cos ß + B Il,i sin ß , 

 (j = — p sin ß + //i B sin ß , 

 und mithin ist 



ir D D f7 / 1 + cos ß , , ß 



H,B+ BIL ^ (p + y) — -^ß— = (/^ + '/) cot -^ 



Entsprechende Formeln erliält man für die Vierecke, die an A , C und 

 l) angrenzen. Setzt man 



a S> y b a ß y ä 



y =: cot - + cot - + cot - + cot - , ^ = tg - + tg ^ + tg -^ + tg- , 



SO folgt daraus durch Addition 



a + b + c + d = {p + q)/\ a-b + c-d — - (p - <j)ff ■ 

 Nun ist 

 ■2F =^ j, (a + c) + <j (b + d) , 4 F = {p -\- (j) (a + b + c + d) + (// - rj) (a - b + c + d) 



und mithin 



, ,, . (a-t- i + C + flf)2 [a-b-^c-d)- 



(lO.) 4/' = '- ^ ^. 



/ 'J 



die Darstellung von F durch ein positives und ein negatives Quadrat. 



Diese merkwürdige Formel bildet die Grundlage der Entwicklungen 



des Hrn. Blaschke. 



Ausgegeben am 10. Juni. 



KciUii, gedruckt in der Keielisdrtiekei 



