4fi0 ricsaiiitsitzung v. 17. Juni 1915. — Mitt. d. jjliys.-niatli. KI. v. 20. Mai 



crfüllwi, wo 31,, • • •, M/i positive ganze Zahlen, z,, • ■ ■, z^. ganze Zahlen 

 sind. Ja es dürfen sogar die M^ beliebige positive, die z^ beliebige 

 reelle Zahlen sein. Dann handelt es sich auch um die Eckpunkte 

 einer gewissen Einteilung des Ä:-dimensionalen Raumes in kongruente 

 «Parallelepipede« ; natürlich sind die m, dann nicht notwendig ganz. 

 (Für 2, =:...= 2^ = 0, il/, = • • • = M^ = 1 ist es das gewöhnliche 

 Gitter.) A{x) bedeutet also die Anzahl der Punkte des EUipsoids (5), 

 die die Kongruenzen (6) erfüllen. 



5. Jeder Punkt, der (5), (6) genügt, darf zur Bildung der Summe 

 A{x) mit dem Gewicht f2:r.(*,«, + ... + Ai.«,.) ^^^^^^ [^ belastet werden, wo 

 /t,, •••, h^ gegebene reelle Zahlen sind. (Für Aj = • • • = A^ = 

 führt dies zum alten A (x).) Es ist demgemäß 



(7) A{x) ='^eJ-.-(A, «. + •••+**.«*). 



Ich setze zur Abkürzung' 

 ( * 



.-(Ali, + . •+»*»<.) 



-jTj^ jy für durchweg ganzzahlige /(,, Jf „ , 



(H 



Vdt\ 



sonst. 



Über das durch (7) definierte A (x) habe ich früher" unter den ein- 

 schränkenden Annahmen der Ganzzahligkeit^ der a„,, z^ und M,, die 

 triviale Abschätzung' 



(8) ^(.r) = ax^ + 0[x~^) 



(Fehler von der Ordnung der (A- l)-dimensionalen »()l)erfiäche« des 

 EUipsoids) zu 



(9) A(j-) = ax^ +0[x- '^~^^*'j 

 bei jedem £>0 verbessert. 



' Übrigens ist — — — j-^ r- das Volimieii dos Kllip.soiils Q («1, ■••.mx):;^ 1; 



im Nenner ist 1' I g- + 1 J = (^) • ^'^ gcades k und = -^ 3- ••• — ~ — . „ Vn- 



für ungerades k. 



^ Über die Anzahl der Gitterpunkte in gewissen Bereichen (Nachriciiten von der 

 Königlichen Gcseilsclial't der Wissenschaften zu Göttingen, inatheniatiscli-physikallsclic 

 Klasse, Jalirgaug 1912, S. 687 — 771), S. 748 — 764. 



' Natürlich ist es dasselbe, ob man die a„„ ganzzahlig oder nur k(iiiiirirnsiirabcl 

 annimmt, da ein konstanter Faktor in x hineingezogen werden kann. 



* (8) enthält (2). 



