4^2 üesaiiitsitziinR v. 17. Juni 1915. — Mitt. (1. i.l.ys.-inatli. Kl. v. 20. Mai 



tioneii ' ; zweitens über die Gammafunktion ; drittens über Thetafunk- 

 tionen melirerer \'ariabcln nebst Folgerungen, die insbesondere Hr. Epstein 

 daraus über die DraiCHLETSche Reihe' 



z(*) = X' «'-'^."■^•••^*^"*> 



u,=^,....,«i=^i (Q(mm • • • ,»k)y 



zog; viertens über ein spezielles Integral. 



Ich bemerke gleich hier zur Ersparung einiger Konstanten, daß 

 durch die Substitution 



«1 = Miu',, •••, tii = Mjtu't; Zi = MiZi, ■ ■ ■ , Zk =^ Mk^'k 

 die Funktion A{x) in 



■«c^ g!in-i(Ä,;»f,K;+-.-+A*i»fAu'<.) _ 



k 



erstreckt über das P^Uipsoid V a^^.M^M.u'^u'.<x mit den Neben- 



u. » = 1 



bedingungen u[ = 2,' (mod. 1), ■ • • , u'k = z'k (mod. 1) übergeht, so daß 

 zum Beweise von ( i o) ohne Beschränkung der Allgemeinheit 71/,= • • • 

 = M-k = 1 angenommen werden kann. Denn aus 



A{x) 



bzw. = o(.r^^* + '^) 



x' + 0[.v » * + 'j 



1 ••• 1 



folgt sofort (10). 



Das A{x) des Problems läßt sich demnach auch so schreiben: 



A(x) = e"-(^.-. + - +«*-A) 2«""' 



(Alf, + ... + A^. t,^.) 



erstreckt über alle ganzzahligen VVertsysteme v^, ■ ■ • , Vk, für welche 

 Q(«j, + 2i,---,v,+ z^) <x ist. 



' Schon Hr. Franel (L'Intermediaire des Mathematiciens, Bd. VII [1900], Krage 

 '953) S- 355) hatte darauf aufmerksam gemacht, daß 



P(x,a,b) =^ Jj cos 2a iru cos 2b irvdudv, 



■" 11 " +2o,,uii + a jjt ^i 



was hei der PpEiFFERSchen Behandlung des Ellipsenprohlems zufällig später auftrat, 

 flurch BE.ssELsche Funktionen ausdrüekbar ist; \gl. die Begründung durch Hru. Cailler 

 (ebenda, Bd. VllI [1901], 8.71 — 73). Überhaupt schwebt hinter dem ganzen (ohne 

 Kenntnis der Literatur lesbaren) Text meiner vorliegenden Abhandlung die Pfeiffer- 

 sche (reelle) Methode und meine scheinbar ganz verschiedene komplexe Methode (ans 

 den Göttinger Nachrichten), die ich Iteide in der vorliegenden Arbeit zu einer Methode 

 verschmelze, welche eben weiter führt als jeder einzelne der bisherigen Wege. 

 * i ' heißt : olme das etwaige Glied mit «!:=•■• = m* = 0. 



