K. Landau: Analytisclic Zalilfiitlicui'ic der defiiiitcn (|uailrali$clicn Kornipii 4().{ 



Mit anderen Worten: (Jber 



wird behauptet: 



('') B(x) = ßj-»+ o[x~^'*^) , 



WO ;Q = j-f r^ fiir (hirclnveg ganze h.,, sonst /3 = ist. Und 



l'5r(A + ,) 



mit (ii) wird (lo) bewiesen sein. 



§ I. 

 Zusammenstellung bekannter Hilfssätze aus der klassischen Analysis. 

 I. BEssELSch»' Fniiktionoii: loh betrachte, übrigrns nur für posi- 

 tives V, das die Hälfte einer ganzen Zahl ist, und a: > die BESSELSche 

 Funktion fter Ordnung 



Bekanntlich' ist 



(13) JU . (^) = J. (.r) - ^ /..+ . (X), 



also 

 d 

 d 



2 



»■ \ J 2 Vx 



^"J.+ ,{2l^) + x^U(2l/x)-'^./„+,(2K.r)j 



(14) = T» J„(2Vj-); 

 aus (14) folgt fiir ganzes p>(i 

 d 



(15) ^^x''^,7^^^(.2|^^)^ =x=J42l/a:). 



Bekanntlich" ist ferner für unendlich wachsendes x 



' (13) folgt sofort aus der Definition (12). 

 ' (16) läßt sich z. B. so beweisen : Aus 



(-l)^z"-«^'' 



(l-u')' ^ cos XM = (1 -u-)' '^ J2;^)l 



X = 

 folgt 

 1 I _ 



(l-u'y-^ cos xi/rf»/ =2 , lu"'(l-u-)'-'.du = j^ *--Lj,{x). 



