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2. Gainiiiafiinlitioii: An Definition und Fundamentaleigenschaften 

 brauclie icli natürlicli niclit zu erinnern. Ich erwähne nur, daß in 

 jedem festen Streifen (Ti < er < er., der ,«-El)ene {s ^ (T + (i) gleichmäßig 



e " t 2 

 ist'. Dies wird nachher namentlich in der Konsequenz 



(i8) 



T{s 



\e ^ t » / 



bei festem reellen r gleichmäßig in jedem festen Streifen ö", < ö" < «r^ 

 zur Anwendung kommen. 



3. Thetafimktionen: Es werde für y>0 



^W'Jh = S'- 



*■ = -<» 



gesetzt. Ferner bedeute Q(m, , ■ • • , u^.) die zu Q reziproke quadratische 

 Form 



Dann ist bekanntlich" 



^1 '■-!(-:,- 



k I / X « .. = 1 ' ' I /( I / 1 \ 



,3 V/) 



Icli setze nun " 



3(*) = X' 



^ ^_^(Q(vi+zi,---,Vi + zi,)y 



und es ist anderseits unscliwer 



1 



/(!—«-)' ■ cos XU du = Ol :- I 



beweisbar. 



' Beweis vgl. z. B. auf S. 767 — 770 meines Handbuchs der Lehre von der Ver- 

 teilung der Primzahlen (Leipzig und Berlin, 1909). 



' A'gl. z. B. Khazkk, Lehrbuch der Thetafunktionen (Leipzig, 1903), S. 109. 



' Wenn 5 (*) identisch verschwindet, ist das folgende auch gültig, aber die Be- 

 hauptung trivial, da dann U{x) identisch verscliwiiidet und auch /S = ist. 



