K. l,ANi>Ai : Annlytisoln> Zalilcnlliooric der iloliniton i|iin(lr.iti.sriicn Koi'iiirii 465 



i' lieißt, (laß (las etwaige Glied mit c, — -c, , • • • . i\ — -r, (wo Q - <• 



k 

 wäre) Irlilt. Rckaiiiillieli ist diese Reilic l'ür 'j' > . alisolut knii ver- 

 beut. Die Anzahl der Lösungen von 



(20) Q(v, +:,,■■■, vt + :^)<x 



ist nändieli oflenbar, da jede Variable den Spielraum 0\x*j hat, Oys 'j; 

 werden die positiven Werte von Q(i'i + z,, ■ ■ • , v^ + Z/,), mehrfaelie 

 in ihrer Vielfachheit numeriert, mit /,, /j ,■••,/„,•• • bezeiehiiet, so 

 ist also 



(21) 



3'" =.?, 7: 



1 , </,</,<•••</„<•••,/„->- cx) und die Anzahl der 



h 0(x^) 



l,<x gleich 0\x^j ist; woraus eben die absolute Konvergenz von 



(21) fiir ö" > ^ folgt'. Die Funktion B{x) meines Problems ist, da 



ich bei ihrer Definition am Ende der Einleitung aus'lxücklich den et- 

 waigen Punkt f, = -z^, ■ ■ • ,Vt = -z^. weggelassen hatte'', 



(22) B(x) =2a„. 



Ic 

 Entsprechend setze ich für 'T > — 



• < 



i 



r,....r7L-oo(Q(»'l+Al,---, Vt + ht))' ,^,< 



1 , < Ä , < Aj < • • • < Ä, < • • • , A„ -V 00 ist. Ich setze ferner 

 1 fiir ganze //„, 



y 



'. sonst ; 



, 1 für ganze z,, 

 6 = 1. t 



sonst. 



{i 



Aus (19) schloß Hr. Epstein ' in wenigen Zeilen, wenn S-* die (d)ige 



Thetareihe ohne das etwaige Glied mit Q = bzw. Q -- im Ex- 



k 

 ponenten bezeichnet, zunächst für ''■ > — 



' Denn aus n = o{l„') folgt , ~ o( A- oi ., \. 



- In diesrni Punkte ist dii' linke Seite von (20) gleich 0. 



' Zur Theorie allgemeiner Zrtafvnclionen (Mathomatisrhe Annalen. Bd. lA'I [190-^1. 

 S. 615 — 644), S. 625 — 627. 



