46R Gesaintsitziinn; v. 17. .hini 191f). — Mitt. (1. phys.-math. Kl. v. ■>(). Mai 



1/77 e - = ■ * r I - 1 



(23) 



l/TT J^^ 



>* J(2/)ö'^y' 



Die beiden Integrale rechts in {23) konvergieren, wie leicht zu 

 sehen, in jedem festen Streifen cTj < «r < o-^ gleichmäßig', sind also 

 ganze, überdies in jedem festen Streifen (Tj < tr < (Tj beschränkte Funk- 

 tionen. (23) lehrt also, daß § (s) bis auf den etwaigen Pol erster Ord- 



nung s = — - mit dem Residuum . -, . 7 in der ganzen Ebene 



VüV 



(I) 



regulär ist, und daß 3(*^) = -<^ß 

 Ebenso ist überall 



'=' ist. 



(24) 



7:-'T{s)^{s) = 



Vdö 





- + jr-'^*\l\\il/kdy 



+ VDe ' = • I y 



C30 



.A 



>* La (y)^'^^- 



Aus (23) und (24) schloß Hr. Epstein" seine Funktionalgleichimg 

 (die Verallgemeinerimg des RiEMANNSchen Spezialfalls) 



T-r(.)S(.) = i?"^. -'" ^-T*'r^~-sjs[^~sy 



3(«) = C7r= 



r(.) 



5(^')■ 



-2 7rt'^.-*„ * 



c = D 



■ Denn für y^l ist der Integrand absolut <c, e^'sJ' bei passender AN'ulil zweier 

 ion y und •« freier positiver Konstanten c,, c,. 

 - A.a.O. S. 625 — 627. 



