468 Gesamtsitzung v. 17. Juni 1915. — Mitt. d. phys.-math. KL v. 20. Mai 



Darstellung eines mehrfachen Integrals B^{x) von B(x} durch BEssELSche 



Funktionen. 



Es sei wie bisher k ganz und > 2 . Ich setze c = | ^ | + 1 , so 

 daß p ganz, f > 2 und p^-^ + ^ ist. 



[I] 



2 

 4 



Hilfssatz ' : Für < S- < — , ?ü > ist das Integral 



w^ds 



absolut konvergent und = ^ J<. {2y lo) . 



Beweis: Die absolute Konvergenz des Integrals (dessen Weg ja 

 die Pole von rl-— -sj vermeidet) ergibt sich daraus, daß nach (i8) 

 für (T = - & 



^••) 







(,^'-*i = o(,^(^T>-"') = o(.-^•i 



r(« + p+ 1) 



ist. 



Ferner ist nacli (12) formal klar, daß die Residuensumme in den 



k 

 Polen .<; = — + A (wo Ä ^ ganz ist) des Integranden 



•j 4 ). = o \ !r 



^0 x!r(y-:-x + p+ ij 



(- + P + X + 1J 



ist. Der Hilfssatz wird also bewiesen sein, wenn es gelingt, zweierlei 

 zu zeigen : 



Erstens, daß bei Integration über das Rechteck mit den Ecken 



-^-Ui,g + ^-Ui,g+~+Ti, -^+ Ti, wo r>0, U>0 , 



g ganz und > ist, das Integral über die Horizontalstrecken für T-v co 



' Hiltssätze diesei- Art sjjielen eine vviclitige Rolle in mehreren Arbeiten von 

 Hrn. iSIeli-in, ?.. B. Abriß einer einheitlichen Theorie der Gamma- und der hypergenmeirixchen 

 Funhtionen (Matliematisclie Aunalen, Bd. LX\'I11 [1910], S. 305 — 337). 



