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E. Landau: Analytische Zahlentheorie der definiten quadratischen Formen 471 

 Ich wende nun den CAUcnYSchen .^atz auf das Rechteck mit den 



Ecken -^- VI. a-Ui, a + Tl, -^ + Ti an, wo < :& < — ist'. 



4 



Die Integrale iiher die Horizontalstrecken streben für T —>- oo und 

 U >^ CO gegen Null, da für -^ <cr <a nach (30) gleichmäßig 



-S{s)=o(\t\^'''-^-') =0(1^1^"-^) 



is{s + ]} ■■■ (s + p) 

 ist. Demnacli ist, wenn die Residuen in den etwaigen Polen s = 



und s = des Integranden berücksichtigt werden und ^^ — ^ = y\ ge- 

 gesetzt wird, 



-fß^(.r) 



53» = 



^Mm(^^')-{H 



yx* + r) + 



yx--' + r) + ^ ( q (s) di 



.1 



(^') 



nT{- + p + 



■mi «(.v+ 1) ■ • ■ (ä + p) r(6) 





nach (26). 



Auf der rechten Seite von (33) sind Integration und Svunmation 

 vertauschbar, da 



1 



und 



^i"'-!..)' 



"-"2 



4(ä+ 1) ••■(« + p) T{s) 



ist. Das Integral auf der rechten Seite von (^^t^) ist nlsc 



{n''\„xyd.-> 



folglich nach dem Hilfssatz zu Beginn dieses Paragraphen 



1 





>.; (,T-'' >.„./•)- •• ■•' '^' 



./,. i-lnW.x) 



' Es würde geiiiigeii. z. B. 

 SitzmiKaberiilile 1015 



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